如图，
是
的直径，点
在上，过点的切线与的延长线交于点
，且
．
（1）求
的度数；
（2）若的半径为3，求图中阴影部分的面积．
是的直径，点在上，过点的切线与的延长线交于点，且．（1）求
的度数；（2）若
的半径为3，求图中阴影部分的面积．
20-21九年级下·湖南长沙·阶段练习 查看更多[2]
湖南省长沙雅礼实验中学2020-2021学年九年级第二学期第一次阶段检测数学试卷（已下线）专题3.33 圆的综合题-圆与三角函数（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）
更新时间：2021-09-17 18:36:03
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适中
(0.65)
【推荐1】若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做“比例三角形”．
(1)如图1，在四边形
中，
，对角线
平分
，
．求证：
是“比例三角形”；
(2)如图2，在（1）的条件下，当
时，求
的值．
(1)如图1，在四边形
中，，对角线平分，．求证：是“比例三角形”；(2)如图2，在（1）的条件下，当
时，求的值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为4，求图中阴影部分（弧BC、线段BD及CD围成的图形）的面积．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为4，求图中阴影部分（弧BC、线段BD及CD围成的图形）的面积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】阅读与思考
学习了圆的相关知识后，某数学兴趣小组的同学们进行了如下探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务．
任务：
(1)上述阅读材料中①处应填的内容是________，②处应填的内容是_______．
(2)兴趣小组的同学们继续思考，当直线AE与圆相切时，是否仍有类似的结论．请将下列已知、求证补充完整，并给出证明．
已知：如图，A是外一点，过点A的直线交于点B，C，__________．
求证：
___________．
学习了圆的相关知识后，某数学兴趣小组的同学们进行了如下探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务．
割线定理 如图，A是外一点，过点A作直线 分别交于点B，C，D，E，则有 ．
 ．∵  （依据：①________________）， ，∴  ．∴  ②_________________．∴ ． |
(1)上述阅读材料中①处应填的内容是________，②处应填的内容是_______．
(2)兴趣小组的同学们继续思考，当直线AE与圆相切时，是否仍有类似的结论．请将下列已知、求证补充完整，并给出证明．
已知：如图，A是
外一点，过点A的直线交于点B，C，__________．求证：
___________．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，是的直径，是上一点，过作的切线交的延长线于点，连接
、
，过
作
，交于
，交
于
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
、
的长．
是的直径，是上一点，过作的切线交的延长线于点，连接、，过作，交于，交于．(1)求证：
；(2)若
，，求、的长．
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的中点，连接
作
．
；
，
，求
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图1．在一平面内，从左到右，点A，D，O，C，B均在同一直线上．线段AB＝20，线段CD＝10，O是AB，CD的中点．固定点O以及线段AB，让线段CD绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°）．
(1)连接AC，AD，BC，BD．
①求证：四边形ADBC为平行四边形；
②当α＝90°时，求四边形ADBC的周长；
(2)连接AD．某个时刻，直线AD与线段OD旋转形成的扇形相切于点D，如图2所示，求此时线段OD扫过的扇形面积．
(1)连接AC，AD，BC，BD．
①求证：四边形ADBC为平行四边形；
②当α＝90°时，求四边形ADBC的周长；
(2)连接AD．某个时刻，直线AD与线段OD旋转形成的扇形相切于点D，如图2所示，求此时线段OD扫过的扇形面积．
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适中
(0.65)
真题
【推荐2】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若CF=1，DF=
，求图中阴影部分的面积．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若CF=1，DF=
，求图中阴影部分的面积．
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适中
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名校
【推荐1】如图，一个四边形材料的一段
卡在模具中无法测量，
，与之间的距离为
，
，
，
，求的长度．（参考数据：
，
，
，
）
的一段卡在模具中无法测量，，与之间的距离为，，，，求的长度．（参考数据：，，，）
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，圆O的直径
，
，点P是射线
上的一个动点
(1)如图1，求的长；
(2)如图1，若
，连接
，求证：为圆O的切线；
(3)如图2，连接
、点P在运动过程中，求
的最小值．
，，点P是射线上的一个动点(1)如图1，求
的长；(2)如图1，若
，连接，求证：为圆O的切线；(3)如图2，连接
、点P在运动过程中，求的最小值．
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中，对角线
．
是菱形．
，求四边形
