【推荐1】如图，直线与相交于点，，将一直角三角尺的直角顶点与重合，直角边与重合，在内部．操作：将三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，设运动时间为．

(1)当为何值时，直角边恰好平分？此时是否平分？请说明理由；
(2)若在三角尺转动的同时，直线也绕点以每秒的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．
①当为何值时，平分？
②能否平分？若能请直接写出的值；若不能，请说明理由．

【推荐2】已知如图，，是的平分线，是的平分线，且，求的度数．

【推荐3】已知点O为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，并在内部作射线，平分．
       
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数；
(3)试猜想与之间的数量关系，并说明理由．

【推荐2】有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线，，然后在平行线间画了一点E，连接，后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，，与之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．

(1)请直接写出图①到图④各图中的，与之间的关系吗？
(2)请从图③④中，选一个说明它成立的理由．

【推荐3】如图，已知，.

（1）求证：.
（2）若，平分，，求.

【推荐1】如图，在中，，，是的角平分线，求的度数．

   

【推荐2】如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点E与的斜边的中点重合．将绕点E旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点P，射线与线段相交于点G，与射线相交于点Q．

(1)求证：；
(2)当，，求的长．

【推荐3】如图，，点分别在射线上移动，是的平分线，的反向延长线与的平分线相交于点，的大小是否发生变化？如果保持不变，请证明；如果随点的移动发生变化，请求出变化范围．

【推荐1】如图，中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且．

(1)平分吗?若是，请证明；若不是，请说明理由．
(2)若，，求的度数．

【推荐2】如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，．

(1)求证：；
(2)求的度数．

【推荐3】如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = CB，CF⊥AB，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD = CE．连接DE、DF、EF．
（1）求证：△ADF≌△CEF；
（2）试判断△DFE是什么样的三角形?并证明