【推荐1】如图，直线，点C是之间（不在直线上）的一个动点．
   
(1)若与都是锐角，如图甲，写出与之间的数量关系并说明原因；
(2)若把一块三角尺（）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数；
(3)将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段上，连接，且有，求与之间的数量关系．

【推荐2】如图，等边三角形的边长为，点从点出发沿向运动，点从出发沿的延长线向右运动，已知点、都以每秒的速度同时开始运动，运动过程中与相交于点，设运动时间为秒．

(1)请直接写出长；
(2)当为直角三角形时，运动时间为几秒？
(3)求证：在运动过程中，点始终为线段的中点．

【推荐3】探究：如图①，，点G、P、H分别在直线上，连接，当点P在直线的左侧时，试说明．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式数学符号）．
   
(1)填空：如图①，
∵（已知），
∴        ．
∵，
∴（                ），
∵，
∴（                ）．
(2)拓展：将图①的点P移动到直线的右侧，其他条件不变，如图②．试探究，、之间的关系，并说明理由．
(3)应用：如图③，，点G、H分别在直线、上，点Q是直线上的一个动点，且不在直线上，连接、．若，请求出的度数．

【推荐1】如图，和分别是以的、为一边在形外所作的等边三角形，与相交于O．

(1)求证：．
(2)求的度数．

【推荐2】如图，在中，为上一点，垂直平分，交于点，垂直平分，交于点．

(1)若，求的度数；
(2)若的周长为，，求的长．

【推荐1】如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到，且点C在上，求旋转角（）的度数．

【推荐2】如图，已知正方形中，为上一点，把绕点顺时针旋转，与重合，与延长线上的点重合，延长交于点，求证.

【推荐3】已知：如图，中，，，边的垂直平分线与边交于点D，垂足为E，若，求的长．