【推荐1】如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD=CA，且．

（1）求证：是⊙O的切线．
（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：．

【推荐2】（1）如图1，在△ABC中，已知OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB，的外角∠DBC，∠ECB．

 ①若∠A=50º，则∠O=______，∠P=______；
 ②若∠A=α，则∠O=______，∠P=______．（用含α的式子表示）
（2）如图2，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，请探究∠P与∠A，∠D的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在六边形ABCDEF中，CP，DP分别平分外角∠GCD，∠HDC，请直接写出∠P与∠A，∠B，∠E，∠F的数量关系______．

【推荐3】在四边形中，，为边上的点．

（1）连接，，；
①如图，若，求证：；
②如图，若，求证：平分；
（2）如图，是的平分线上的点，连接，，若，，，求的长．

【推荐1】已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为AC中点，F为BC上一点，AF⊥BD于E．

(1)使用尺规完成基本作图：作∠BAC的角平分线交BD于G．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)填空：
求证：AG＝CF．
证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC
∴∠ABC＝∠C＝　　°
∵AG平分∠BAC
∴∠BAG＝∠BAC＝45°（ 　 　）（填推理依据）
∴∠BAG＝∠C
∵AF⊥BD
∴∠AEB＝90°＝∠　　
∴∠1+∠BAE＝90°，∠2+∠BAE＝90°
∴∠1＝∠2
∴△ACF≌　 　
∴AG＝CF

【推荐2】如图，为的直径，半径，的切线交的延长线于点E，的弦与相交于点F．

(1)求证：；
(2)若，且B为的中点，求的半径长．

【推荐3】（1）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE所在直线交于点F，求∠BFC的度数；
（2）在（1）的基础上，若∠BAC每秒扩大10°，且在变化过程中∠ABC与∠ACB始终保持是锐角，经过t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求t的值；
（3）在（2）的基础上，∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G，∠BGC是否为定值，如果是，请直接写出∠BGC的值，如果不是，请写出∠BGC是如何变化的．

【推荐1】如图，是等边三角形，延长到，使，点是边的中点，连接并延长交于．

(1)求和的度数；
(2)求证：．

【推荐2】如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当和为等腰三角形时，为的等腰分割线．

(1)如图2，中，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E．求证：是的一条等腰分割线．
(2)如图3，在中，，，，请你用两种不同的方法完成的等腰分割，并在图中标注底角的度数．
(3)在中，为的等腰分割线，且，，请直接写出的度数．

【推荐3】（1）①如图（1），H是外角与外角的平分线和的交点，若，则__________；
②若，则__________（用含n的式子表示）．
（2）如图（2）中，在中，P是与的平分线和的交点，过点P作，交于点D．外角的平分线与的延长线交于点E，H是外角与外角的平分线和的交点．
①试判断与的位置关系，并说明理由；
②在中，存在一个内角等于的3倍，求的度数．
   

【推荐1】如图，点D、E在线段上，，，点F为的中点．

(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐2】（1）如图1，点是等腰三角形的底边上的一个动点，过点作的垂线，交直线于点，交的延长线于点，请观察与，它们有何数量关系？并证明你的猜想.
（2）如果点沿着底边所在的直线，按由向的方向运动到的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图2中完成图形，写出结论.并证明你的猜想.