【推荐1】如图，等边△ABC的边长为10cm，点D从点C出发沿CA向点A运动，点E从点B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D，E都以1cm/s的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，点D运动到点A后两点同时停止运动．
（1）当△ADE是直角三角形时，求D，E两点运动的时间；
（2）求证：在运动过程中，点P始终是线段DE的中点．

【推荐2】如图，以的两边分别向外作等边和等边，与交于点P，已知．
   
(1)求证：；
(2)求的度数及的长；
(3)若点Q、R分别是等边和等边的重心（三边中线的交点），连接，作出图象，求的长．

【推荐3】如图，在中，，和都是等边三角形，和交于点，求证：．

【推荐1】如图，在矩形中，，点E是的中点．
   
(1)在上求作一点F，使得（尺规作图，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，求的值．

【推荐2】如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE∥BC，且DE=CD，连接CE，
(1)求证：△CDE为等边三角形；
(2)请连接BE，若AB=4，求BE的长.

【推荐3】如图，正方形ABCD的边长为4，正方形ECFG的边长为8，求阴影部分的面积和周长（提示：≈1.41，≈3.61，结果保留小数点后一位）．

【推荐1】如图，在中，，的平分线分别交，于点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，连接，，分别交，于点，，得到四边形．此时，他猜想四边形是平行四边形，请在框图中补全他的证明思路．

小明的证明思路

由（1）可证，四边形是平行四边形，所以，要证四边形是平行四边形，只要证________． 由（1）可证，，则，又由________，得四边形是平行四边形，从而可证得四边形是平行四边形．

【推荐2】已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点．

（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）若AC＝CD，求证四边形AMCN是矩形；
（3）若∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是菱形．

【推荐3】小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发的思考，这个定理的逆命题成立吗？猜想：“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形”．通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：
   
(1)请根据小明的思路完成下列填空
已知：如图1，在中，点是的中点，连接，且．
求证：为直角三角形．
证明：由条件可知，，
则______，．
又∵______，
∴_____．
则为直角三角形．
(2)爱动脑筋的小明又想出了两种不同的证明思路：
证法一：如图2，延长至点，使，连接、．
证法二：如图3，分别取、边的中点、，连接、、，则、、为的中位线．
请你选择其中一种，把证明过程补充完整．

【推荐1】如图：在中，，点在上，且，的平分线交于，点是的中点，连接．

(1)求证：；
(2)若四边形的面积为，求的面积．

【推荐2】D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．O是平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、E、F、G．
(1)如图1，当点O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)若点O在△ABC外，其余条件不变，点O的位置应满足什么条件，能使四边形DEFG是菱形？请在画2中补全图形，并说明理由．

【推荐3】如图，在等腰直角三角形中，，D，E分别为边的中点，延长至点F，使，连接．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)求的长．