【推荐1】数学课上，李老师出示了如下题目．
将一副三角板按如图1所示方式摆放，分别作出，的平分线，，然后提出问题：求的度数．

小明与同桌小丽讨论后，进行了如下解答：
特殊情况，探索思路
将三角板分别按图2，图3所示的方式摆放，和仍然是和的平分线，其中，按图2方式摆放时，可以看成是，，在同一直线上．按图3方式摆放时，和相等．
（1）请你直接写出计算结果：图2中的度数为______，图3中的度数为______；

特例启发，解答题目
（2）请你完成李老师出示的题目的解答过程；
拓展结论，设计新题
（3）若将李老师出示的题目中条件“分别作出，的平分线，”改为“分别作出射线，，使，”，请你直接写出的度数．

【推荐2】如图1，已知射线在的内部，若，和三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．

(1)一个角的平分线________这个角的奇妙线；（填“是”或“不是”）
(2)如图2，．
①若射线是的奇妙线，则的度数为________；
②若射线从位置开始，以每秒旋转的速度绕点按逆时针方向旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为．当为何值时，射线是的奇妙线？

【推荐3】【概念认识】
如图①所示，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．
   
(1)如图②所示，在中，，．若的三分线交于点．求的度数．
(2)如图③所示，在中，，分别是的邻三分线和的邻三分线，且．求的度数．
【延伸推广】
(3)在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点，若，．求出的度敌．（用含的式子表示）

【推荐1】补全证明过程，即在横线处填上遗漏的结论或理由．

已知：如图，．
求证：．
证明：已知
又（对顶角相等）
______等量代换
______
______
已知
______
______内错角相等，两直线平行
______

【推荐2】如图1，直线分别交于点，
   
(1)求证：；
(2)如图2所示，点在之间，且位于直线异侧，连接，若，则与有何种数量关系？请说明理由；
(3)如图3所示，点在线段上，点在直线的下方，点是直线上一点（点在点的左侧），连接，若，，请直接写出与之间的数量关系．

【推荐3】如图，直线AB、CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7．
（1）求∠DOE的度数；
（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．

【推荐2】如图，点是内一点，点，分别是边，上的两点，连接，，且，点为延长线上一点，连接，且，．
   
(1)求证：；
(2)已知，若，求的度数．

【推荐3】如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求的度数．
   

【推荐1】如图，已知正方形，点是边上的一个动点（不与点、重合），点在上，满足，延长交于点．

(1)求证：；
(2)连接．
①当时，求的值；
②如果是以为腰的等腰三角形，直接写出的度数．

【推荐2】如图①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠A＝α．

(1)如图①，若∠A＝50°，求∠BOC的度数．
(2)如图②，连接OA，求证：OA平分∠BAC．
(3)如图③，若射线BO与∠ACB的外角平分线交于点P，求证OC⊥PC．

【推荐3】我们在学习《2.4线段、角的对称性（4）》这节课的时候，课本中的例2证明了“三角形的三条角平分线相交于一点”，我们再重温一遍证明过程．


(1)请补全课本例2的证明过程；
(2)运用上述结论解决下面的问题：
①已知：如图，中，的平分线与的平分线交于点I，连接并延长交于点F，且，，求的度数．

②如图，在中，，，，垂足为H，点D、E在上，且，连接并延长，交于点F，连接．求证：．