【推荐1】已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求A、B的坐标；
（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；
（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，直线经过点，且与直线相交于点．
   
(1)求直线的表达式及b的值；
(2)利用图象直接写出当时，的取值范围；
(3)求当时，x的取值范围．

【推荐3】已知直线y=kx+b与x轴交于点A（8，0），与y 轴交于点B（0，6）
（1）求AB的长；
（2）求k、b的值．

【推荐1】如图，正方形边长为4，点E在边上（点E与点A、B不重合），过点A作，垂足为G，与边相交于点F．

(1)求证：；
(2)若的面积为，求的长；
(3)在（2）的条件下，取，的中点M，N，连接，求的长．

【推荐2】已知AC⊥CD，BD⊥CD．
（1）若AC=1，BD=4，CD=6，要在CD上找到点P，使A，B到P的距离相等，请在图1中，用尺规作图作出点P，并求出PD的长度是多少?
（2）如图2，如果射线CA⊥CD，DB⊥CD，点P是CD上一点，在CA与DB上分别作出点M，点N满足：△PMN为等腰直角三角形．（要求：画出所有可能的情况，无需尺规作图）

【推荐3】如图，在矩形ABCD的边AB上取一点E，连接CE并延长和DA的延长线交于点G，过点E作CG的垂线与CD的延长线交于点H，与DG交于点F，连接GH．

（1）当tan∠BEC＝2且BC＝4时，求CH的长；
（2）求证：DF•FG＝HF•EF；
（3）连接DE，求证：∠CDE＝∠CGH．

【推荐2】如图，在四边形中，连结，，，，，．

(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)过点D作直线的垂线，垂足为点H，求线段的长．

【推荐3】如图，某港口 P 位于南北方向的海岸线上，甲、乙两艘渔船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，若甲船每小时航行 12 海里，乙船每小时航行 16 海里，它们离开港口 2 小时后分别位于点 Q、R 处，且相距 40 海里，如果知道甲船沿北偏东 75°方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图象交于点，．
   
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求的面积．

【推荐2】如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于A，B两点，AC垂直x轴于点C，O为坐标原点，．

(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；
(2)点D在y轴上，满足的面积和的面积相等，求点D的坐标．