背景：点A在反比例函数y＝
（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3．
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
（1）求k的值．
（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式；
②补画x＜0时“Z函数”的图象；
③并写出这个函数的性质（两条即可）．
（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3．探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
（1）求k的值．
（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式；
②补画x＜0时“Z函数”的图象；
③并写出这个函数的性质（两条即可）．
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更新时间：2021-10-14 08:01:30
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
真题
【推荐1】小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
（2）结合图象回答：
①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．
②秋千摆动第一个来回需多少时间？
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
（2）结合图象回答：
①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．
②秋千摆动第一个来回需多少时间？
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适中
(0.65)
【推荐2】如图1，小明妈妈购物结束后，准备从超市（点A）出发，沿
步行回家（点B），由于买的东西多，妈妈就让正准备出门散步的小明来接．小明接到妈妈的“指令”后，与妈妈同时出发，沿
“方向赶过去．接过妈妈的物品后立即沿原路返回，小明到家后再过
分钟，妈妈也到家了．已知两人的速度均保持不变，设妈妈步行
时两人之间的距离为
，从妈妈从超市出发回到家，y与x的函数关系如图2所示，
根据图像，解决下列问题：
(1)小明与妈妈的速度分别为多少？
(2)图2中点C的实际意义为________；
(3)求出
所在直线函数表达式．
步行回家（点B），由于买的东西多，妈妈就让正准备出门散步的小明来接．小明接到妈妈的“指令”后，与妈妈同时出发，沿“方向赶过去．接过妈妈的物品后立即沿原路返回，小明到家后再过分钟，妈妈也到家了．已知两人的速度均保持不变，设妈妈步行时两人之间的距离为，从妈妈从超市出发回到家，y与x的函数关系如图2所示，根据图像，解决下列问题：
(1)小明与妈妈的速度分别为多少？
(2)图2中点C的实际意义为________；
(3)求出
所在直线函数表达式．
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐1】探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数
性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
________，
_________，
__________；
（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：__________；
（3）已知函数
的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式
的解集．
性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． | … |  |  | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
 | … | 6 | 5 | 4 |  | 2 | 1 |  | 7 | … |
________，_________，__________；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：__________；
（3）已知函数
的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
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适中
(0.65)
【推荐2】斌斌同学根据学习函数的经验，对函数
的图像和性质进行了探究．下面是斌斌的探究过程，请解决相关问题．
(1)列表、描点、画出图像．
①把下表补充完整：
②如图，描出以表中各对对应值为坐标的剩余的两个点，并画出该函数的图像．
(2)观察的图像，下列说法正确的是___________（填序号，可多选）．
①若点
在图像上，则
；
②函数有最大值，最大值是5；
③函数的图像是轴对称图形，对称轴是y轴；
④y随x的增大而增大．
(3)画出一次函数
的图像，并利用图像法直接写出不等式
的解集．
的图像和性质进行了探究．下面是斌斌的探究过程，请解决相关问题．(1)列表、描点、画出图像．
①把下表补充完整：
x | … |
|
|
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … |
| 1 | 3 | 5 | 3 |
|
| … |
(2)观察
的图像，下列说法正确的是___________（填序号，可多选）．①若点
在图像上，则；②函数
有最大值，最大值是5；③函数
的图像是轴对称图形，对称轴是y轴；④y随x的增大而增大．
(3)画出一次函数
的图像，并利用图像法直接写出不等式的解集．
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名校
【推荐3】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，点D为AB的中点，射线CB上有动点E，F，连接DE，DF，使得∠EDF＝∠A．
小军根据学习函数的经验，对线段CE，BF，DE长度之间的关系进行了探讨，下面是小军的探究过程，请补充完整．
(1)列表：如表的已知数据是根据取点、画图、测量得到：
在线段CE，BF，DE的长度这三个量中，确定 的长度是自变量x，另外两条线段的长度都是这个自变量的函数y；
(2)描点、连线：在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的两个函数图像；
(3)解决问题：当BF﹣CE＝1时，CE的长度大约是 cm．（保留两位小数）
小军根据学习函数的经验，对线段CE，BF，DE长度之间的关系进行了探讨，下面是小军的探究过程，请补充完整．
(1)列表：如表的已知数据是根据取点、画图、测量得到：
CE/cm | 0 | 0.51 | 0.81 | 1 | 1.40 | 1.74 | 2 | 2.22 | 2.41 | 2.71 |
BF/cm | 2 | 1.78 | 1.61 | 1.47 | 1.09 | 0.59 | 0 | 0.76 | 1.78 | 5.35 |
DE/cm | 2.50 | 2.11 | 1.91 | 1.80 | 1.62 | 1.52 | 1.50 | 1.52 | 1.55 | 1.66 |
(2)描点、连线：在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的两个函数图像；
(3)解决问题：当BF﹣CE＝1时，CE的长度大约是 cm．（保留两位小数）
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，一次函数
（
，n，b为常数）的图象与反比例函数
（
，k为常数）的图象交于点
，
．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)直接写出不等式
的解集．
（，n，b为常数）的图象与反比例函数（，k为常数）的图象交于点，．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)直接写出不等式
的解集．
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名校
【推荐2】如图，已知
，
是一次函数
和反比例函数
的图象的两个交点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式：
(2)求
的面积；
(3)观察图象，直接写出当
时，的取值范围．
，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式：
(2)求
的面积；(3)观察图象，直接写出当
时，的取值范围．
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中，点
在第一象限内，
，且
，反比例函数
时（如图1），求这个反比例函数的解析式；
的值．
