【推荐1】把一张长方形的纸片沿对角线折叠，折叠后，边的对应边交于．

(1)求证：长方形各内角均为；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，长方形纸片的边长，．将矩形纸片沿折叠，使点与点重合，折叠后在其一面着色．

(1)求的长；
(2)求图中阴影部分的面积．

【推荐3】【感知】如图①，将平行四边形纸片沿过点的直线折叠，使点的对应点落在边上的点处，得到折痕，点在边上，将纸片还原，连结，若，则四边形的周长为______．
【探究】如图②，点、分别是平行四边形纸片的边、上的点，将四边形沿折叠，点、的对应点分别为、，点恰好落在边上的点处，将纸片还原，连结、．

（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，，，则的面积为______．

【推荐1】如图①，在矩形中，已知，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段向终点C运动，运动时间为t秒，连接，把沿着翻折得到．

   

(1)如图②，射线恰好经过点B．试求此时t的值．
(2)当射线与边交于点Q时，是否存在这样的t的值，使得？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，把矩形沿所在的直线对折后点D落在边的点F处，．

求：
(1)的长；
(2)的长．

【推荐3】如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DE，AB=4，BC=3．

(1)求BD的长；
(2)求的长，

【推荐1】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，

   

（1）按如下步骤作图：（保留作图痕迹）
第一步，分别以点B、D为圆心，以大于BD的长为半径在BD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB，BC于点E、F；
第三步，连接DE，DF．
（2）求证：四边形BEDF是菱形；
（3）若AD＝6，BF＝4，CD＝3，求AE的长．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A(2，0)，点P(1，m)(m＞0)和点Q关于x轴对称．过点P作PB∥x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．

【推荐3】如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(3，0)，B(0，4)，C(-3，0)，动点M，N同时从A点出发，N沿A→C，M沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒．连接MN．
（1）移动过程中，将△ABC沿直线MN折叠，若点A恰好落在BC边上的点D处，求此时t的值．
（2）当点M，N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式．

【推荐1】如图，将等边△ABC沿EF折叠，E、F分别在AB和AC边上，使点A恰好落在BC边上的点D处
（1）若ED⊥BC，BE＝2，求CF的长；
（2）若，求的值；
（3）若CD＝nBD，则tan∠AEF＝　 （用含n的式子表示）

【推荐2】如图，已知△ABC是等边三角形，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠DAE＝120°，求证：BC²＝CE•DB．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（-1，0），AE=4．
（1）求点C的坐标；
（2）连接MG、BC，求证：MG∥BC．