【推荐1】把△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△ADE．
　　　　
（1）如图1，当点B恰好在ED的延长线上时，若，求∠ABC的度数；
（2）如图2，当点C恰好在ED的延长线上时，求证：CA平分∠BCE；
（3）如图3，连接CD，如果DE=DC，连接EC与AB的延长线交于点F，直接写出∠F的度数（用含的式子表示）．

【推荐2】如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，CD切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E，连结OF、BC，过B点作BG⊥CD于点G．

(1)若∠BCD＝28°，求∠F的度数．
(2)若CF＝4OE，⊙O的半径为，求BG的长．

【推荐3】（1）问题背景：
   
如图1：在四边形中，，，，E、F分别是上的点且，探究图中线段之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长到点G，使，连接，先证，再证明可得出结论，他的结论应是______；
（2）探索延伸：如图2，若在四边形中，，E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以46海里/时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东的方向以70海里/时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为，请直接写出此时两舰艇之间的距离．

【推荐1】中，,，点P是射线上的一个动点，，且，直线交直线于点M，连接．

(1)如图①，当点P是的中点时，的度数为            ；
(2)如图②，当点P不是的中点时，请判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
(3)若，当时，请直接写出线段的长．

【推荐2】 如图1，在平面直角坐标系中，直线y=－x+4分别与x轴、y轴交于点A、点B，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，直线CD交直线AB于点E.
（1）求直线CD的函数表达式；
（2）如图2，连接OE，过点O作OF⊥OE交直线CD于点F，
①求证：∠OEF=45°；
②求点F的坐标；
（3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当△DPQ与△DOC全等时，直接写出点P的坐标.

【推荐3】旋转变换是全等变换的一种形式，我们在解题实践中经常用旋转变换的方法来构造全等三角形来解决问题．
（1）方法探究：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E在边BC上，∠DAE=45°

试探究线段BD、CE、DE可以组成什么样的三角形．我们可以过点B作BF⊥BC，使BF=EC，连接AF、DF，易得∠AFB=45°进而得到△AFB≌△AEC，相当于把△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB，请接着完成下面的推理过程：
∵△AFB≌△AEC，
∴∠BAF=        ，AF=AE，
∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，
∴∠BAD+∠CAE=        ，
∴∠BAF+∠BAD=45°，
∴∠DAF=45°=         ，
在△DAF与△DAE中，
AF=AE，
∠DAF=∠DAE，
AD=AD，
∴△DAF≌△DAE，
∴DF=      ，
∵BD、BF、DF组成直角三角形，
∴BD、CE、DE组成直角三角形.
（2）方法运用
① 如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，点E在边BC上，点F在边CD上，∠EAF=45°试判断线段BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由．
② 如图③，在①的基础上若点E、F分别在BC和CD的延长线，其他条件不变，①中的关系在图③中是否仍然成立？若成立请说明理由；若不成立请写出新的关系，并说明理由．

【推荐1】在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学探究活动：
如图1，在矩形中，（其中），点是边上一动点（点不与重合），点是边的中点，连结，将矩形沿直线进行翻折，其顶点翻折后的对应点为，连结并延长，交边于点（点不与重合），过点作的平分线，交矩形的边于点．

(1)【初步感知】请判断与的位置关系，并说明理由；
(2)【特例探究】如图2，在点运动过程中，若、、三点在同一条直线上时，点与点刚好重合，求的值；
(3)【拓展应用】若，连结，，当是以为直角边的直角三角形时，请求出的值．

【推荐2】已知直线，抛物线：．

(1)若抛物线经过，两点，且抛物线的顶点在直线上，求此时抛物线的顶点坐标；
(2)若把直线向上平移个单位长度得到直线，且无论非零实数为何值，直线与抛物线都只有一个交点．
①求此时抛物线的解析式；
②已知是过点且平行于轴的直线，点是此抛物线上的一个动点（点不在轴上），过点作直线轴与直线交于点，为原点，求证是等腰三角形．

【推荐3】已知抛物线y＝ax²+bx+c与x轴只有一个公共点．
(1)若抛物线过点P(0，﹣1)，求a与b的关系式，并求a+b的最大值；
(2)已知点P₁(﹣2，﹣1)，P₂(2，1)，P₃(2，﹣1)中恰有两点在抛物线上．
①求抛物线的解析式；
②设直线l：y＝kx﹣1与抛物线交于M，N两点，过MN中点C作x轴垂线交直线y＝1于点Q，求证MQ⊥NQ．

【推荐1】在矩形中，，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，过点作，垂足为且在上，交于点．

（1）如图1，若点是的中点，求证：；
（2）如图2，当，且，求的值．
（3）如图3，当时，求的值．

【推荐2】我们不妨约定：如图①，若点D在的边上，且满足（或），则称满足这样条件的点为边上的“完美点”.
（1）如图①，若点D是的边的中点，，试判断点D是不是边上的“完美点”，并说明理由；

（2）如图②，在中，为直径，且，若点D是边上的“完美点”，求的长；

（3）如图③，平面直角坐标系中，已知点，，C为y轴正半轴上一点，且满足，D点为过A、B、C三点的抛物线上一点，且横坐标为3，试问在x轴上是否存在一点E，使点A，B，E中的某一点是以其余两点及点C构成的三角形中剩余两点所在边上的“完美点”.若存在，请求出点E的坐标及直线的解析式；若不存在，请说明理由.