如图，在圆
中，弦
的垂直平分线
交弦
于点
，交圆与点
、
，连接
，
，圆的半径为4．
（1）若
，求弦的长；
（2）证明：
．
中，弦的垂直平分线交弦于点，交圆与点、，连接，，圆的半径为4．（1）若
，求弦的长；（2）证明：
．
更新时间：2021-11-27 10:50:34
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【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点A在第一象限，点B在y轴的正半轴上
，且有
．
(1)请判断
的形状，并说明理由；
(2)如图①，
，且
，点D为
的中点，
和
交于点E，求证：
；
(3)如图②，P点在点B的上方运动，以AP为边在第一象限内作一个等边
，延长
交x轴于点G．已知
，直接写出
的长度为 ．
，且有．(1)请判断
的形状，并说明理由；(2)如图①，
，且，点D为的中点，和交于点E，求证：；(3)如图②，P点在点B的上方运动，以AP为边在第一象限内作一个等边
，延长交x轴于点G．已知，直接写出的长度为 ．
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【推荐2】如图，四边形
是菱形，对角线
，
相交于点，且
，
，求菱形的面积．
是菱形，对角线，相交于点，且，，求菱形的面积．
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【推荐1】如图，
中，
，
过B、C两点，且是的切线，连接
交劣弧
于点P．是的切线；
(2)若
，
，求的半径．
中，，过B、C两点，且是的切线，连接交劣弧于点P．
是的切线；(2)若
，，求的半径．
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【推荐2】如图①，在等腰
中，
，
，点
，
分别是边，上的点，且
，连接
，如图②，将
绕点顺时针旋转一定角度，使
，连接
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
的面积．
中，，，点，分别是边，上的点，且，连接，如图②，将绕点顺时针旋转一定角度，使，连接，．(1)求证：
；(2)若
，，求的面积．
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，点
，把
逆时针旋转得到
，点
、
、
，记旋转角为
．
，求
的长；
，求点
为
，连接
、
，在
面积的最大值和最小值（直接写出结果即可）．
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【推荐1】张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），已知轮片的一条弦的垂直平分线交弧于点，交弦于点，测得
，
．
(1)请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求（1）中所作圆的半径．
的垂直平分线交弧于点，交弦于点，测得，．(1)请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求（1）中所作圆的半径．
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【推荐2】如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，
，联结AC、OB，若CD=40，AC=20
．
（1）求弦AB的长；
（2）求sin∠ABO的值．
，联结AC、OB，若CD=40，AC=20．（1）求弦AB的长；
（2）求sin∠ABO的值．
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，此时圆弧最高点距水面
．
，水面宽 
．
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【推荐1】如图，是的外接圆，直径与交于点
，点在的延长线上，连接
，
．
(1)求证：是的切线；
(2)从以下三个选项中选一个作为条件，使
成立，并说明理由；
①；②
；③
；
你选的条件是：______．
是的外接圆，直径与交于点，点在的延长线上，连接，．(1)求证：
是的切线；(2)从以下三个选项中选一个作为条件，使
成立，并说明理由；①
；②；③；你选的条件是：______．
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【推荐2】已知：为的直径，点为上一点，
和过点的切线互相垂直，垂足为
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；
(2)如图2，若
，求的半径．
为的直径，点为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为交于点．
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，求的半径．
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是
的延长线于点
；
，点
在
上从点
与
