《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作,把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设,用它们来研究各种几何图形的性质,从而建立了一套从定义、公理和公设出发,论证命题得到定理的几何学论证方法.在其第一卷中记载了这样一个命题:“在任意三角形中,大边对大角.”
请补全上述命题的证明.
已知:如图,在△ABC中,AC>AB.
求证: .
证明:如图,由于AC>AB,故在AC边上截取AD=AB,连接BD.(在图中补全图形)
∵AD=AB,
∴∠ABD=∠ .( )(填推理的依据)
∵∠ADB是△BCD的外角,
∴∠ADB=∠C+∠DBC.( )(填推理的依据)
∴∠ADB>∠C.
∴∠ABD>∠C.
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC,
∴∠ABC>∠ABD.
∴∠ABC>∠C.
请补全上述命题的证明.
已知:如图,在△ABC中,AC>AB.
求证: .
证明:如图,由于AC>AB,故在AC边上截取AD=AB,连接BD.(在图中补全图形)
∵AD=AB,
∴∠ABD=∠ .( )(填推理的依据)
∵∠ADB是△BCD的外角,
∴∠ADB=∠C+∠DBC.( )(填推理的依据)
∴∠ADB>∠C.
∴∠ABD>∠C.
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC,
∴∠ABC>∠ABD.
∴∠ABC>∠C.
更新时间:2021-11-30 08:48:05
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
较易
(0.85)
【推荐1】如图,在四边形ABCD中,AB=DC,∠B=∠C,E,F是边BC上的两点,且BE=CF.
(1)求证:△ABF≌△DCE.
(2)若∠APE=70°,求∠ADP的度数.
(1)求证:△ABF≌△DCE.
(2)若∠APE=70°,求∠ADP的度数.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
较易
(0.85)
【推荐2】如图:在中,.
(1)若,求的度数;
(2)若,,求和的数量关系(用的代数式表示).
(1)若,求的度数;
(2)若,,求和的数量关系(用的代数式表示).
您最近半年使用:0次
解答题-作图题
|
较易
(0.85)
【推荐1】如图,是的直径,点在上,,过点作直线分别交直线和于点、,连接,,.
(1)求的度数;
(2)我们把有一个内角等于的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金分割比
①写出图中所有的黄金三角形,选一个说明理由;
②求弦的长;
③在直线或上是否存在点(点、除外),使是黄金三角形?若存在,画出点,简要说明画出点的方法(不要求证明);若不存在,说明理由.
(1)求的度数;
(2)我们把有一个内角等于的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金分割比
①写出图中所有的黄金三角形,选一个说明理由;
②求弦的长;
③在直线或上是否存在点(点、除外),使是黄金三角形?若存在,画出点,简要说明画出点的方法(不要求证明);若不存在,说明理由.
您最近半年使用:0次
解答题-证明题
|
较易
(0.85)
【推荐2】如图,,点、、、在同一直线上,,,点是的中点,求证:.
您最近半年使用:0次