【推荐1】如图，在菱形中，，点，将对角线三等分，且，连接，，，．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)求菱形的面积．

【推荐2】如图1，等腰的边与正方形的边都在直线上，且点与点重合，，将沿着射线方向移动至点与点重合停止，连接，设、两点间的距离为，、两点间的距离为．

小陈根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小陈的探究过程，请补充完整．
(1)列表：如表的已知数据是根据C、D两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值；请你通过计算补全表格　　，　　；

x	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y	2.83	2.5	a	2.06	b	2.06	2.24	2.5	2.83

(2)描点、连线：如图2，在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数y关于x的图象；
(3)探究性质：随着x值的逐渐增大，y的值是怎样变化的？　　．
(4)解决问题：当时，C、D两点间的距离x是 　　．

【推荐3】如图，在▱中，对角线，相交于点，，，，点从点出发，沿以每秒个单位的速度向终点运动．连结并延长交于点．设点的运动时间为秒．

（1）求的长；（用含的代数式表示）
（2）当四边形是平行四边形时，求的值；
（3）当点在线段的垂直平分线上时，直接写出的值．

【推荐1】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AD＝10，EC＝4，求AC的长度．

【推荐2】如图，直立在B处的标杆AB=2.9米，小爱站在F处，眼睛E处看到标杆顶A，树顶C在同一条直线上(人，标杆和树在同一平面内，且点F，B，D在同一条直线上)．已知BD=6米，FB=2米，EF=1.7米，求树高CD．

【推荐3】如图，在中，，，，点是斜边上一点，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）过点的与边相切，切点为的中点，与直线的另一个交点为．
（i）求的半径；
（ⅱ）连接，试探究与的位置关系，并说明理由．

【推荐1】如图，已知圆的直径垂直于弦于点，连接并延长交于点，且．证明：是的中点．
   

【推荐2】如图，已知、是的直径，弦于．

（1）若cm，cm，求的半径；
（2）若，求的度数．

【推荐3】已知梯形的四个顶点都在上，.的半径为5，，，求.

【推荐1】如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA＝10，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O切于点B，BP的延长线交直线l于点C．

（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；
（2）若PC＝4，求⊙O的半径和线段PB的长．

【推荐2】如图，内接于，直径交于点，延长至点，使，且，连接并延长交过点的切线于点，且满足，连接．
(1)求证：；
(2)求证：是的切线．

【推荐3】如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．

（1）求证：∠BAP＝∠CAP；
（2）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若AB＝5，BC＝10，求PC的长．