【推荐1】（1）定义：我们把被三角形的一条角平分线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.

（1）如图1，在中，若，，为上一点，且与互为友好三角形，则__________.
（2）如图2，已知，，与相交于点，求证：与互为友好三角形.
（3）如图3，在中，为上一点，且与互为友好三角形，为延长线上一点，且于点，的延长线于点，.
①求证：.
②若，，求的长.

【推荐2】在平面直角坐标系中，M（m，n）且m、n满足m²+2n²﹣2mn+4n+4＝0，B（0，b）为y轴上一动点，绕B点将直线BM顺时针旋转45°交x轴于点C，过C作AC⊥BC交直线BM于点A（a，t）．
   
（1）求点M的坐标；
（2）如图1，在B点运动的过程中，A点的横坐标是否会发生变化？若不变，求a的值；若变化，写出A点的横坐标a的取值范围；
（3）如图2，过T（a，0）作TH⊥BM（垂足H在x轴下方），在射线HB上截取HK＝HT，连OK，求∠OKB的度数．

【推荐3】如图，已知和均为等腰直角三角形，，点为的中点，过点与平行的直线交射线于点．

(1)当，，三点在同一直线上时（如图1），求证：为的中点；
(2)将图1中的绕点旋转，当、、三点在同一直线上时（如图2），求证：为等腰直角三角形；
(3)将图1中绕点旋转到图3位置时，当、、三点在同一直线上时（如图3）（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△COB沿BC翻折，点O恰好落在AB边的点D处，BC为折痕．　　　　

（1）求线段AB的长；
（2）求直线BC的解析式；
（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，矩形ABCD中，BC=8，点F是AB边上一点（不与点B重合）△BCF的外接圆交对角线BD于点E，连接CF交BD于点G，连接EC．

(1)求证：∠ECG=∠BDC．
(2)当AB=6时，在点F的整个运动过程中，
①连接EF，若BF=时，求CE的长．
②当△CGE为等腰三角形时，求所有满足条件的CG的长．
直接写出答案CG为                         

【推荐1】如图，点在正方形的边上，点在边上，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，，，垂足分别为，，求证：；
（3）在（2）的条件下，连接，为的中点，若，，求点的坐标．

【推荐2】在中，，点在射线上（与两点不重合），以为边作正方形，使点与点在直线的异侧，射线与射线相交于点．

若点在线段上，如图1．
①依题意补全图1．
②判断与的数量关系并加以证明．
若点在线段的延长线上，且为中点，连接，直接写出的长为                       ．

【推荐3】综合与实践．折纸是我们在研究轴对称问题时最常见的活动．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．
实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图1

（1）折痕直线BM　 　（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：　 　；进一步计算出∠MNE＝　 　°；
拓展延伸：
（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图2，则∠GBN＝　 　°；
解决问题：
（3）如图3，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．

【推荐1】问题：在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC的中线，求线段AD长度的取值范围．

(1)探究：如图1，我们可以延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，求证：△BED≌△CAD；
(2)解决问题：求线段AD长度的取值范围；
(3)方法运用：
如图2，在矩形ABCD中，，在对角线BD上取一点F，以BF为斜边在左上方作Rt△BEF，且，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：EG＝CG．

【推荐2】综合与实践
问题情境：数学活动课上，张老师出示了一个问题：如图1，在中，，，D为边上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转．得到，连接．探究与之间的数量关系，并证明．

独立思考：
(1)请解答张老师提出的问题．
实践探究：
(2)在原有问题条件不变的情况下，张老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，若，求证：”
问题解析：
(3)数学活动小组对上述问题特殊化研究之后发现，当时，若给出的腰和底的数量关系，则图3中所有已经用字母标记的线段，任意两条线段之间的比值均可求．该小组提出下面问题，请你解答． “如图3，在（1）条件下，若，，求的值”．