【推荐1】如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足．

   

(1)点的坐标为________；点的坐标为________．
(2)如图，已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达A点时整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为．问：是否存在这样的，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)如图，过作，作交于点，点是线段上一动点，连交于点，当点在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

【推荐2】中，，在直线上，在直线上，，设度，度．
       
(1)如图当在线段上，在线段上，，，则______，______．
(2)如图当在线段上，在线段上求和之间的关系式；
(3)如图当在直线上，在直线上，和之间的关系式发生改变吗？为什么？

【推荐3】已知，点E、F分别在AB、CD上，线段EF可左右平移．
      
（1）如图1，当点E与点A重合时，求证：；
（2）将线段EF向左平移，当点E在A左侧，点F在点C右侧时（如图2），作EP平分∠AEF，CP平分∠ACD，两条角平分线交于点P．若．求∠EPC的度数（用含m、n的代数式表示）
（3）将线段EF向右平移，当点E在点A右侧，点F在点C右侧，∠AEF和∠ACD的平分线交于点Q       时（如图3），直接写出∠EAC、∠EFC与∠EQC的数量关系式．

【推荐3】知识背景：我们在《全等三角形》一章中学习了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．

(1)问题初探：如图，中，，，点是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，猜想和有怎样的数量关系，并说明理由．
(2)方法迁移：如图，是等边三角形，点是上一点，连接，以为一边作等边三角形，连接，则、、之间有怎样的数量关系？直接写出答案，不写过程
(3)类比再探：如图，中，，，点是上一点，点是上一点，连接，以一边作，使，，连接，则             直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线
(4)拓展创新：如图，是等边三角形，点是上一点，点是上一点，连接，以为一边作等边三角形，连接，猜想的度数，并说明理由．

【推荐1】（1）【特殊发现】如图1，AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,连接BD,过A作AF⊥BD,交BD于E,交BC于F,若BF=1，BC=3，则AB·CD=       ；
（2）【类比探究】如图2，在线段BC上存在点E,F，连接AF,DE交于点H，若∠ABC=∠AHD=∠ECD,求证：AB·CD=BF·CE；
（3）【解决问题】如图3，在等腰△ABC中，AB=AC=4，E为AB中点，D为AE中点，过点D作直线DM∥BC,在直线DM上取一点F，连接BF交CE于点H,使∠FHC=∠ABC,问：DF·BC是否为定值？若是，请求出，若不是，请说明理由.

【推荐2】已知：等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°

（1）如图1，延长DE交BC于点F，若∠BAE＝68°，则∠DFC的度数为　 　；
（2）如图2，连接EC、BD，延长EA交BD于点M，若∠AEC＝90°，求证：点M为BD中点；
（3）如图3，连接EC、BD，点G是CE的中点，连接AG，交BD于点H，AG＝9，HG＝5，直接写出△AEC的面积．

【推荐3】如图，在中，已知是的中点，，求证：．

【推荐1】已知是等边三角形，点D为射线上一动点，连接，以为边在直线右侧作等边．

(1)如图1，点D在线段上，连接，若，且，求线段的长；
(2)如图2，点D是延长线上一点，过点E作于点F，求证：；
(3)如图3，若，点D在射线上运动，取中点G，连接，请直接写出的最小值．

【推荐2】如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时， △DMN也随之整体移动） ．

（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；
（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．

【推荐3】如图，点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AC上的点，连接AD、BE交于点O，且△ABD≌△BCE．
（1）若AB=3，AE=2，则BD=        ；
（2）若∠CBE=15°，则∠AOE=        ；
（3）若∠BAD=a，猜想∠AOE的度数，并说明理由．