综合与实践
在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题． 动手操作：
第一步：在图1中，测得三角形纸片ABC中，∠ACB=60°，BC<AC．
第二步：将图1中的△ABC纸片折叠，使点B落在边AC上的点E处，然后展平，得到折痕CD，连结BE、DE，如图2． 解决问题，请根据图2完成下列问题．
（1）BD____DE（请正确选择“>”、“=”、“<”中的一个）；
（2）试判断△BCE 的形状，并给予证明；
（3）若BC=6，则△BCE 的外接圆的半径为_____．
在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题． 动手操作：
第一步：在图1中，测得三角形纸片ABC中，∠ACB=60°，BC<AC．
第二步：将图1中的△ABC纸片折叠，使点B落在边AC上的点E处，然后展平，得到折痕CD，连结BE、DE，如图2． 解决问题，请根据图2完成下列问题．
（1）BD____DE（请正确选择“>”、“=”、“<”中的一个）；
（2）试判断△BCE 的形状，并给予证明；
（3）若BC=6，则△BCE 的外接圆的半径为_____．
21-22九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中 查看更多[4]
黑龙江省讷河市第三中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（已下线）专题2.47 圆中的折叠问题（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题2.11 确定圆的条件（分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题24.53 圆中的折叠问题（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）
更新时间：2022-01-04 10:10:43
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名校
【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD．
（1）依题意补全图形；
（2）若BC=1，求线段BD的长．
（1）依题意补全图形；
（2）若BC=1，求线段BD的长．
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【推荐2】如图，在
和
中，
，
，垂足为
，
，点E、F分别在AB和AC上，且满足
．
（1）求证：是等边三角形．
（2）求证：
．
和中，，，垂足为，，点E、F分别在AB和AC上，且满足．（1）求证：
是等边三角形．（2）求证：
．
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为正三角形，点O为射线
上的动点，将射线
绕点O逆时针旋转
，得到射线
；
的延长线和线段
、
、
三条线段之间的数量关系，并说明理由；
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【推荐1】如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D为AB上一点，沿CD折叠△ABC，点A恰好落在BC边上的A’处，AB＝4，BC＝5，求BD的长．
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解答题-证明题
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较易
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真题
名校
【推荐2】如图，将一张长方形纸片
沿
折叠，使
两点重合．点
落在点处．已知
，
．
（1）求证：
是等腰三角形；
（2）求线段
的长．
沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，．（1）求证：
是等腰三角形；（2）求线段
的长．
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，
，
，点D是边
的长．
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【推荐1】已知，如图，点A为⊙O上的一点
（1）用没有刻度的直尺和圆规作一个⊙O的内接正三角形ABC(保留作图痕迹并标出B、C)；
（2）若⊙O半径为10，则三角形ABC的边长为
（1）用没有刻度的直尺和圆规作一个⊙O的内接正三角形ABC(保留作图痕迹并标出B、C)；
（2）若⊙O半径为10，则三角形ABC的边长为
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解答题-作图题
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(0.85)
名校
【推荐2】如图，在
中，
，
，
．
的外接圆半径为______；
用直尺和圆规作出的内切圆
保留作图痕迹，不写作法
，并求出的内切圆半径．
中，，，．的外接圆半径为______；用直尺和圆规作出的内切圆保留作图痕迹，不写作法，并求出的内切圆半径．
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，
，
．
后得到
，请在图中画出
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【推荐1】折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在
中，
（如图
，怎样证明
呢？把
沿
的平分线
翻折，因为，所以点
落在
上的点
处（如图
．于是，由
，
，可得．
【感知】（1）如图2，在
中，若
，
，则
______
．
【探究】（2）若将图2中是角平分线的条件改成是高线，其他条件不变（图
，即在中，
，，请探索线段、
、
之间的等量关系，并说明理由．
【拓展】（3）如图4，在
中，
，
，
，点
是边上的一个动点（不与
、重合），将
沿
翻折，点的对应点是点．若以、、为顶点的三角形是直角三角形，直接写出
的长度______．
中，（如图，怎样证明呢？把沿的平分线翻折，因为，所以点落在上的点处（如图．于是，由，，可得．【感知】（1）如图2，在
中，若，，则______．【探究】（2）若将图2中
是角平分线的条件改成是高线，其他条件不变（图，即在中，，，请探索线段、、之间的等量关系，并说明理由．【拓展】（3）如图4，在
中，，，，点是边上的一个动点（不与、重合），将沿翻折，点的对应点是点．若以、、为顶点的三角形是直角三角形，直接写出的长度______．
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【推荐2】[问题背景]
如图①，将沿折痕翻折，使点C落在边上点
处，已知
，
，求
的度数；
[变式运用]
如图②，在中，，求证：．
如图①，将
沿折痕翻折，使点C落在边上点处，已知，，求的度数；[变式运用]
如图②，在
中，，求证：．
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折叠，使点A落在
处，若
恰好平分
．
与
的大小关系；
