【推荐1】数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究；下面是他们的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
(1)函数的自变量x的取值范围是______；
(2)下表是y与x的几组对应值，则表中m的值为______；

x	…				0						2	4	5	…
y	…			m	0	1	3	4	4	3	2			…

(3)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点画出函数的图象，并写出这个函数的一条性质：______；
(4)画出函数的图象，结合函数图象，直接写出时，x的取值范围．

【推荐2】小奥根据学习函数的经验，对函数的图象进行了探究．下面是小奥的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是     ；
（2）下表是与的几组对应值，则的值为 ，的值为 ；

…

…

…

…

（3）描点、连线：在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中为横坐标，为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：

【推荐3】已知等腰三角形周长为，若底边长为（），一腰长为x（）．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)画出这个函数的图像．

【推荐1】在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度与所挂物体的质量（当时，在弹簧的弹性限度范围内）的6组对应值．

所挂物体的质量	0	1	2	3	4	5
弹簧的长度	20	22	24	26	28	30

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
(2)不挂物体时，弹簧长是______；当所挂物体的质量为时，弹簧长是______；
(3)当时，写出y与x之间的函数解析式，并求当所挂物体的质量为时，弹簧的长度．

【推荐2】一个水池的容积为，现水池中蓄水，用水管以的速度向水池中注水，直到注满为止．
(1)写出水池蓄水量与注水时间之间的关系式，并指出自变量的取值范围；
(2)当向水池中注水14小时，则此时水池蓄水量是多少？

【推荐3】小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：

x	…								0	1	2	…
y	…						3	2	m			…

(1)绘制函数图象
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中          ；
②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完．
(2)探究函数性质：判断下列说法是否正确(正确的填“”，错误的填“”)
①函数值y随x的减小而增大（          ）；
②函数图象关于原点对称（          ）；
③函数图象与直线没有交点（          ）．

【推荐1】在研究函数时，我们多数情况下都要经历这样几个过程：确定函数关系式；列表、描点、连线画出函数图象； 观察分析图象特征，探究函数性质；运用函数图象及性质解决问题.下面研究函数
(1)该函数中自变量的取值范围是              ；
(2)画出图象：
①列表：下列是与的几组对应值：②描点：根据表中的数值描点；
③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象
   
(3)观察分析图象特征，探究函数性质：
函数 的增减性是：             ；
(4)运用函数图象及性质解决问题：
不等式 的解集是            ．

【推荐2】小亮在学习中遇到如下一个问题：
如图1，点是半圆上一动点，线段AB=6，CD平分，过点作交于点，连接．当为等腰三角形时，求线段的长度．

小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是他尝试结合学习函数的经验研究此问题．将线段的长度作为自变量，，和的长度都是的函数，分别记为，和．请将下面的探究过程补充完整：
（1）根据点在半圆上的不同位置，画出相应的图形，测量线段，，的长度，得到下表的几组对应值：

	0	1.0	2.0	3.0	4.0	4.5	5.0	5.5	6
	6	5.9	5.7	5.2	4.5	a	3.3	2.4	0
	6	5.0	4.2	3.7	4	4.5	5.3	6.3	8.5

①上表中的值是______
②操作中发现，“无需测量线段的长度即可得到关于的函数解析式”．请直接写出关于的函数解析式．
（2）小亮已在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图2所示．

①请在同一个坐标系中画出函数和的图象；
②结合图象直接写出当为等腰三角形时，线段长度的近似值（结果保留一位小数）．

【推荐3】某校组织九年级学生．以“运用函数知识探究坰锌混合物中的铜含量”为主题，开展跨学科主题学习活动．已知常温下，铜与稀盐酸不会发生反应．锌与稀盐酸发生反应后不生成固体难溶物．小明按实验操作规程，在放有铜锌混合物样品（不含其它杂质）的烧杯中．逐次加入等量等溶度的稀盐酸．每次加入前，测出与记录前次加入并充分反应后剩余固体的质量，直到发现剩余固体的质量不变时停止加入．记录的数据如下表所示，然后小明通过建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：
（i）收集数据：

加入稀盐酸的累计总量（单位：）							…
充分反应后剩余固体的质量（单位：）							…

（ii）建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这一个函数的类型最有可能是______；（填“一次函数”、“反比例函数”或“二次函数”）
（iii）求解模型：为便得所描的点尽可能多地落在该函数图象上，根据过程（ii）所选的函数类型，求出该函数的表达式：
（iv）解决问题：根据剩余固体的质量不再变化时，所加稀盐酸的总量求得样品中的铜含量．

阅读以上材料．回答下列问题：
(1)完成小明的研究过程（ii）（描点，并指出函数类型）：
(2)完成小明的研究过程（iii）；
(3)设在研究过程（iv）中，发现最后剩余固体的质量保持不再变化，请你根据前求得的函数表达式，计算加入稀盐酸的总量至少为多少时，剩余固体均为铜．

【推荐1】如图，一次函数，的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数（为常数，且）的图象在第二象限交于点．

(1)求和的值；
(2)过点作轴，垂足为．记两个函数图象的另一个交点为，求的面积
(3)直接写出不等式的解集．

【推荐2】如图，一次函数的图象是由的图象向下平移3个单位长度得到，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于点C，D，且．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)点E在x轴上，连接AE，BE，若的面积为7，求E点坐标．

【推荐3】如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交，其中一个交点的横坐标是2．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图像没有公共点．