【推荐1】如图，是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图；为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB，BC，CA跑步（小路的宽度不计），观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米．

（1）求BC和AB；
（2）小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（结果保留根号）

【推荐2】已知，根据下列要求，解决问题．
(1)如图①，在中，内角平分线交于点．若，则 的度数为___________

(2)如图①，在中，内角平分线 交于点．求证：．
(3)如图②，在中，若的三等分线分别交于点，连接 ，若，求 的度数．

(4)如图③，在中，的三等分线分别与的平分线交于点 ，若 ，求的度数．

【推荐3】平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些几何问题时，若能根据问题的需要，添加适当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决问题：

（1）如图（1），ABCD，试判断∠B，∠D与∠E的关系；
（2）如图（2），已知ABCD，在∠ACD的角平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM，求证：∠CAM=∠BAN．

【推荐1】如图，已知线段AB，根据以下作图过程：
(1)分别以点A、点B为圆心，大于AB长的为半径作弧，两弧相交于C、D两点；
(2)过C、D两点作直线CD．
求证：直线CD是线段AB的垂直平分线．

【推荐2】已知：如图所示，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,连接BE、DG.
线段BE、DG有怎样的关系？请证明你的结论.

【推荐3】如图所示，点为正方形的对角线的交点，为正方形外一点，且.求证：.

【推荐1】定义：一个内角等于另一个内角两倍的三角形，叫做“倍角三角形”．如图，在中，，，将沿边所在的直线翻折得到，延长到点，连接．

(1)若，求证：是“倍角三角形”；
(2)点P在线段上，连接．若，分所得的两三角形中，是“倍角三角形”，是等腰三角形，请直接写出的度数．

【推荐2】小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个，其作法步骤是：
①作线段，分别以为圆心，取长为半径画弧，两弧的交点为C；
②以B为圆心，长为半径画弧交的延长线于点D；
③连结．
画完后小明说他画的的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，C，D是边BE上的两点（1），（2），（3），（4）．请用其中两个作为已知条件，余下两个作为求证的结论，并证明．
已知：
求证：
证明：