【推荐1】如图，在中，．
（1）如图1，若于点，则                 （直接写出结果）．

（2）已知：等腰直角三角形中，斜边的长度是直角边长度的倍．如图2，若，过点作于点过点作于点．交于点，连接．求证．

（3）如图3，若点在上，，连接为的中点，求证，．

【推荐2】如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD，BE得到Rt△ABC，已知CD=2，DE=1．
（1）求证：AB=2BC；
（2）求Rt△ABC的面积．

【推荐3】如图，的半径是3，点P是上一点，弦垂直平分线段，点M是上的任意一点（不与A，B重合），于点N，以M为圆心，为半径作，分别过A，B两点作的切线，切点分别为D，E，两切线交于点C．

(1)求弦的长；
(2)求的大小；
(3)设的面积为S，若，求的半径．

【推荐1】如图，是以为直径的上一点，过点的切线交的延长线于点，过点作交的延长线于点，垂足为点．

（1）求证：；
（2）若的直径为9，．
①求线段的长；
②求线段的长．

【推荐2】如图，边长为8的正方形OCED的顶点C，D分别在x轴，y轴上，以DE为弦的圆A切OC于点B，交EC于点F．

（1）求圆A的半径；
（2）过点A的双曲线y=（k<0）是否经过点F？请说明理由．

【推荐3】如图，二次函数与x轴的一个交点A的坐标为，以点A为圆心作圆A，与该二次函数的图象相交于点B，C，点B，C的横坐标分别为，，连接，，并且满足．过点B作轴于点M，过点C作轴于点N．

(1)求该二次函数的关系式；
(2)经过点B作直线，在A点右侧与x轴交于点D，与二次函数的图象交于点E，使得，连接，求证：；
(3)若直线与圆A相切，请求出k的值．

【推荐1】如图，是的内切圆，切点分别是、、．已知，，

(1)则的度数__________°．
(2)连接、，则的度数__________°．
(3)连接，若的周长为，求的长．

【推荐2】如图，在中，，点O为边上一点．以O为圆心，为半径的与边相切于点D．
（1）尺规作图：画出，并标出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，连接，若，且．求劣弧的长．

【推荐3】如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，求⊙O的半径.

【推荐1】已知的斜边在平面直角坐标系的x轴上，点在反比例函数上，且．
（1）求k的值和边的长；
（2）求点B的坐标．

【推荐2】如图，内接于是直径，点在上，，过点作于，连接交于点．

(1)求证：；
(2)连接，设的面积为19，，求四边形的面积．

【推荐3】如图，一游客沿淮安里运河风光带步行，步行到处测得处的慈云寺国师塔在东南方向上，又步行420米到达处，测得处的慈云寺国师塔位于南偏西方向上，请求出国师塔到里运河风光带的距离是多少米？（参考数据：，，）