【推荐1】已知线段，试用尺规作图画出线段的黄金分割点C，使得，保留作图痕迹，不写作法．

【推荐2】如图，在中，，．

（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的__________，射线是的__________；
（2）在（1）所作的图中，求的度数．

【推荐3】如图，，的垂直平分线交于，交于．

(1)若，求的度数；
(2)若，的周长为，求的周长．

【推荐1】如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．

（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）求证：BD平分∠CBA．

【推荐2】如图，在中，，，，点O为边中点．

(1)请用无刻度的直尺和圆规按要求作图：在上作一点D，使得；（不写作法，保留作图痕迹．）
(2)在（1）的条件下，连接，若，则的面积为       ．

【推荐3】已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；
（2）作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．

【推荐1】如图，的两条弦、互相垂直，垂足为E，且．
   
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．

【推荐2】背景阅读   早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，在本题中，我们把三边的比为的三角形称为型三角形，例如：三边长分别为9，12，15的三角形就是型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
实践操作　如图①，在矩形纸片中，cm，cm．
第一步：如图②，将图①中的矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点D落在上的点E处，折痕为，再沿折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为，然后展平，隐去．
第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿折叠，得到，再沿折叠，折痕为与折痕交于点N，然后展平．
问题解决
(1)请在图②中证明四边形是正方形；
(2)请在图④中判断与的数量关系，并加以证明；
(3)请在图④中证明是型三角形．