【推荐1】如图，在平行四边形中，，．


(1)尺规作图：作的平分线交于点；
(2)在（1）所作图形中，求线段的长．

【推荐2】如图，在平行四边形中，点E是的角平分线与的交点，小谷想在平行四边形里面再剪出一个以为边的平行四边形，小谷的思路是：作的角平分线，将其转化为证明三角形全等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形使问题得到解决，请根据小谷的思路完成下面的作图与填空：

(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线与交于点F，连接，．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)根据（1）中作图，求证：四边形为平行四边形．
证明：∵四边形为平行四边形，
∴，①_______________．
∴②_______________．
∵分别平分．
∴，．
∴③_________________
∵在与中，
∵，
∴．
∴，④_________________．
∴，即，
∴⑤________________．
∴四边形为平行四边形．

【推荐3】如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．
（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；
（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．

【推荐1】如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于点，交于点，．

（1）求的度数；
（2）是等边三角形吗？为什么？
（3）求的长．

【推荐2】如图所示，在中，的平分线交于点，垂直平分，垂足为点，，求的度数．

【推荐3】如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（1）△ABC的面积为     
（2） 画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于x轴对称的
（3）指出的顶点坐标．（ ， ）， （ ， ）， （ ， ）
（4）在y轴上画出点Q，使最小．

【推荐1】用尺规作图（不写作法、保留作图痕迹，标注结果）
（1）作线段AB（如图1所示）的中垂线EF．
（2）作∠AOB（如图2所示）的角平分线OC．

【推荐2】如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．
(1)请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）
(2)问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．

【推荐3】如图，已知．

(1)用直尺和圆规作出的外角的角平分线和边的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，交于点E，于点F，求证：．

【推荐1】“无图几何题”需要“数形结合”的数学思想来验证猜想结论．请同学们思考：在中，分别垂直平分，垂足分别为G，F，与边的交点分别为D，E，，求的度数．

【推荐2】如图，已知是的直径，C是圆上一点，弦．

(1)求证：．
(2)若的度数为56°，求的度数．

【推荐3】如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转一定的角度后得到，若DE恰好经过点A，求的度数．