【推荐1】在学完圆的相关知识后，某数学兴趣小组利用课余时间探究过圆外一点作已知圆的切线，下面记录了部分探究过，组员小杜用尺规作图过一点作已知圆的切线．如图，已知⊙及⊙外一点P，求作：过点P的⊙的切线．
①连接OP，作OP的垂直平分线MN交OP于点A；
②以A为圆心，OA为半径作⊙，交⊙于点B、C；
③作射线PB、PC；
则射线PB、PC即为所求．请完成以下问题：

(1)根据上述步骤，利用尺规作图（保留作图痕迹、不写作法），将图形补充完整；
(2)细心的小马同学通过认真观察，发现线段PB和PC满足一定的数量关系，请你将他的“已知”和“求证”补充完整，并证明．
已知：如图，PB、PC与⊙相切于点B、C，
求证：       

【推荐2】如图，在△ABC中，∠C=90°．
（1）尺规作图：作AB边上垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；
（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下，连接BD，若BC=3cm，，AC=4cm，求△BCD的周长．

【推荐1】某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8 m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形．请你设计出所有合适的方案，画出草图，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．

【推荐2】如图，四边形是平行四边形，延长至点，，连接交于点，连接．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求四边形的面积．

【推荐3】如图，在中，过点作，是的中点，连接并延长，交于点，连接，．
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

(1)求证：AC=CD
(2)若OB=2，求BH的长

【推荐3】如图，点C是直径延长线上一点，切于点D，交于点F，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，与均为等边三角形，点E，F分别在边上，且，连接相交于点G，连接并延长交于点H．

（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）若H为的中点，求的值．

【推荐2】综合与探究：
我们知道，三角形具有稳定性，但四边形具有不稳定性，容易变形．如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把的值叫做这个平行四边形的倾斜度．

(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是，则这个平行四边形的倾斜度为______．
(2)若倾斜度为，设原矩形的面积为，其变形后的平行四边形面积为．试猜想，的数量关系：______．
(3)拓展探究：如图2，在矩形中，是边上的一点，且，这个矩形发生变形后为平行四边形，为的对应点，连接，．若矩形的面积为（），平行四边形的面积为，试求的度数．

【推荐3】如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，轴于点E．已知点，点．
   
(1)连接，求的面积；
(2)若点P为直线上一动点，是否存在一点P使得以D，E，P为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．