【推荐2】抛物线与轴交于点，与轴交于点、B，平行于轴交抛物线于另一点，点是轴上一动点，连接，过点作交于点（点在线段上，不与点重合），

   

(1)求A、B、D三点的坐标（D点坐标用含的式子表示）．
(2)若点的坐标为，则线段存在唯一一点，
①求抛物线的解析式
②如图2，连接，点为直线上方抛物线上的动点，过点作于点，连接，是否存在点使中某个角恰好等于的2倍？若存在，请求出点的横坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a（a为常数，且a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OC＝OB，D为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
(2)点P为抛物线上一动点，过点P作PQ∥AB，交抛物线于点Q．若点C到PQ的距离大于2个单位长度，求点Q的横坐标x₀的取值范围．

【推荐3】学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一颗古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米．

(1)小丽先调整自己的位置至点，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为、、（如图①），斜边平行于地面（点、、、在一直线上），且点在边（较长直角边）的延长线上，此时测得边距离地面的高度为1.5米，小丽与古树的距离为16米，求古树的高度；
(2)为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点，将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为、、（如图②），使直角边（较短直角边）平行于地面（点、、、在一直线上），点在斜边的延长线上，且测得此时边距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前移动了多少米？

【推荐2】如图，平面直角坐标系中，二次函数图像交x轴于点A、B，交y轴于点C，图像对称轴交x轴于点D．点P是线段OD上一动点，从O向D运动，H是射线BC上一点．

(1)则点A的坐标为           ，点B的坐标为           ，线段BC的长为           ；
(2)如图1，在P点运动过程中，若△OPC中有一个内角等于∠HCA，求OP的长；
(3)如图2，点在二次函数图像上，在P点开始运动的同时，点Q在抛物线对称轴上从D点向上运动，Q点运动速度是P点运动速度的2倍，连接QM，则的最小值为            ．

【推荐3】已知抛物线与x轴交于A（﹣2，0）和B（2，0）．

(1)求抛物线的解析式；
(2)取抛物线上异于A、B的一个动点C，作C关于x轴的对称点，直线交抛物线于点D．
①记直线CD与x轴的夹角为α（α＜90°），求α；
②如果△ADC覆盖的区域内的点一定分布在四个象限内，且△ADC内角中有一个钝角β满足105°<β<135°，求点C横坐标的取值范围．