【推荐1】如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：．

【推荐2】如图①，点O是线段AD上一动点（不与点A、D重合），分别以AO和DO为边在AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC、BD相交于点E，连结OE.
（1）当点O为AD的中点时，求∠DEA的度数；
（2）在（1）的条件下，△ADE是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴；如果不是，说明理由；
（3）当点O不在AD的中点时，求证EO平分∠DEA．

       图①                                                                         图②

【推荐3】如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA′，BB′的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A′，B′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由．

【推荐1】如图，在中，，以为边，作，满足，点E为上一点，连接，，连接．
   
(1)若，求证；
(2)求证：；
(3)猜想线段、、的数量关系，并证明你的结论．

【推荐2】如图，在和中，，，．

(1)试说明：；
(2)与相交于点，求的度数．

【推荐3】综合与实践
【情境呈现】如图1，将两个正方形纸片和放置在一起.若固定正方形，将正方形绕着点A旋转．


(1)【数学思考】如图1，当点E在边上，点G在边上时，线段与的数量关系是 ，位置关系是     ．
(2)如图2，是将正方形绕着点A逆时针旋转度得到的，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)【拓展探究】如图3，若点D，E，G在同一条直线上，且，求线段的长度（直接写出答案）．

【推荐1】如图，在中，，是的平分线，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，的长为半径的圆经过点，交于点，交于点．

   
(1)求证：为的切线；
(2)当，时，求线段的长．

【推荐2】在中，，，是的角平分线．

(1)找出图中的相似三角形，并证明；
(2)求出的值．

【推荐3】如图，是等腰直角三角形，其中，，是上任意一点（点与点、都不重合），连接，，交于点，交于点，交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）当点为线段中点时，连接，求证：；
（3）当点和点关于直线成轴对称时，直接写出线段，，三者之间的数量关系．

【推荐1】如图，小明同学在晚上由路灯走向路灯，当他行到处时发现，他在路灯下的影长为3米，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了6米到处（即米），此时他在路灯下的影子恰好位于路灯的正下方（已知小明身高1.6米，路灯高8米）．

(1)小明站在处在路灯下的影子是线段______；
(2)计算小明站在处在路灯下的影长．

【推荐2】和都是等腰直角三角形，，为中点
（1）若、分别在、上，如图所示，求证：；
（2）将如图所示中绕点顺时针旋转，如图所示，问（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）将如图所示中绕点顺时针旋转到如图所示，问（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.

【推荐3】在等边△ABC中，以BC为弦的⊙O分别与AB，AC交于点D和E，点F是BC延长线上一点，CF＝AE，连接EF．

（1）如图1，BC为直径，求证：EF是⊙O的切线；
（2）如图2，EF与⊙O交于点G，⊙O的半径为1，弧BC的长为π，求BF的长．