问题探究
（1）请在图①、图② 各作两条直线，使它们将正方形ABCD与半⊙O的面积三等分；
（2）如图③，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，请在图③中过顶点A作两条直线，使它们将矩形ABCD的面积三等分，并说明理由；
问题解决
（3）位于宝鸡市凤翔区的机场将计划于2024年建成通航．如图④，在机场旁边有一块平行四边形ABCD空地，其中AB＝AC＝100米，BC＝120米，根据视觉效果和花期特点，机场设计部门想在这块空地上种上等面积的三种不同的花，要求从入口点A处修两条笔直的小路（小路面积忽略不计）方便旅客赏花，两条小路将这块空地的面积三等分．那么设计部门能否实现自己的想法？若能实现，请通过计算，画图说明；若不能，请说明理由．
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问题解决
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更新时间：2022-03-23 16:23:02
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知：如图，在
中，
，
，
的垂直平分线交于点E，交
的延长线于点D．
(1)求
的正弦值；
(2)求点C到直线
的距离．
中，，，的垂直平分线交于点E，交的延长线于点D．(1)求
的正弦值；(2)求点C到直线
的距离．
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解答题-问答题
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【推荐2】已知在等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=16．
（1）若将△ABC 的腰不变，底变为 12，甲同学说，这两个等腰三角形面积相等；乙同学说，腰不变，底变化，这两个三角形面积必不相等，请对甲、乙两种说法做出判断，并说明理由；
（2）已知△ABC 底边上高增加 x，腰长增加（x﹣2）时，底却保持不变，请确定 x 的值．
（1）若将△ABC 的腰不变，底变为 12，甲同学说，这两个等腰三角形面积相等；乙同学说，腰不变，底变化，这两个三角形面积必不相等，请对甲、乙两种说法做出判断，并说明理由；
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与
，
，求这个长尾夹最大夹纸厚度．（结果精确到
，参考数据：
，
，
）
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，等腰
的底边
交⊙O于点
、
．
(1)求证：
．
(2)连接
、
，若
；
，求
的半径．
的底边交⊙O于点、． (1)求证：
．(2)连接
、，若；，求的半径．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．
（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为： ，线段AD与BE所成的锐角度数为 °；
（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成
立；
灵活运用：
如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB＝60m，BC＝80m，且∠ABC＝30°，∠DAC＝∠DCA＝60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．
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立；灵活运用：
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名校
【推荐1】用一条长40厘米的绳子围成一个矩形，设其一边长为x厘米．
(1)若矩形的面积为
平方厘米，求x的值；
(2)矩形的面积是否可以为
平方厘米？如果能，请求x的值；如果不能，请说明理由．
(1)若矩形的面积为
平方厘米，求x的值；(2)矩形的面积是否可以为
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】如图，把长方形纸片
放入平面直角坐标系中，使
分别落在
轴的的正半轴上，连接
，且
，
．
（1）求点
的坐标；
（2）将纸片折叠，使点
与点重合（折痕为
），求折叠后纸片重叠部分
的面积；
（3）求所在直线的函数表达式，并求出对角线与折痕交点的坐标．
放入平面直角坐标系中，使分别落在轴的的正半轴上，连接，且，．（1）求点
的坐标；（2）将纸片
折叠，使点与点重合（折痕为），求折叠后纸片重叠部分的面积；（3）求
所在直线的函数表达式，并求出对角线与折痕交点的坐标．
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【推荐3】（1）操作：如图，已知三个矩形和三个平行四边形，请你试着画一条直线将每个图形分成面积相等的两部分．（同一种图形中的画法不能重复）
（2）归纳：这样的直线你能画 条．观察你画的这些直线，得出的结论是 ．
（3）应用：①一位同学受到前面操作的启发，在3×3的方格纸中，他用格点连线将方格纸分割成全等的两部分，请你给出与他不一样的两种画法．
②如下图，一块平行四边形的稻田里有一矩形的水库，现要从水库引一条笔直的水渠（水渠的宽度忽略不计），并使水渠两侧的稻田面积相等，请你在图中画出你的设计方案．
（2）归纳：这样的直线你能画 条．观察你画的这些直线，得出的结论是 ．
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名校
【推荐1】如图，在
中，对角线
相交于点O，已知
，
， 
．
；
(2)过A作
于E，求
．
中，对角线相交于点O，已知，， ．
；(2)过A作
于E，求．
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【推荐2】已知抛物线
经过
，
，
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当
时，直接写出
____________，
____________；
(3)点
是抛物线上第一象限内的一点，若
，求点的坐标．
经过，，(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当
时，直接写出____________，____________；(3)点
是抛物线上第一象限内的一点，若，求点的坐标．
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