【推荐1】如图，已知ABC中∠A=60°，AB=2cm，AC=6cm，点P、Q分别是边AB、AC上的动点，点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当点P到达点B时点P、Q都停止运动．设运动的时间为t秒．
   
（1）当t为何值时AP=AQ；
（2）是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，为的直径，C，D为上的两点，，过点C作直线，交的延长线于点E，连接．
   
(1)试说明：是的切线．
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，并且平分．

(1)求的度数；
(2)若，求的长．

【推荐2】如图，是的直径，为上一点，是半径上一动点（不与，重合），过点作射线，分别交弦，于，两点，过点的切线交射线于点．

（1）求证：．
（2）当是的中点时，
①若，试证明四边形为菱形；
②若，且，求的长度．

【推荐3】如图所示，三个边长为1个单位长度的正方形，，拼在一起．

(1)填空：__________．
(2)请找出相似的两个三角形，并证明．

【推荐1】某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．

求：（1）观众区的水平宽度；
（2）顶棚的处离地面的高度．（，，结果精确到）

【推荐2】在一次综合实践活动中，数学兴趣小组的同学想要测量一楼房的高度．如图，楼房后有一假山，其斜坡坡比为1：，山坡坡面上点处有一休息亭，在此处测得楼顶的仰角为45°，假山坡脚与楼房水平距离米，与亭子距离米．
（1）求点距水平地面的高度；
（2）求楼房的高．（结果精确到整数，参考数据≈1.414，≈1.732）．

【推荐3】河南省开封铁塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年），是国家重点保护文物之一.在900多年中，历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之称.如图，小明在铁塔一侧的水平面上一处台阶的底部A处测得塔顶P点的仰角，走上台阶顶部B处，测得塔顶P点的仰角.已知台阶的高度米，点C、A、E在一条直线上，总长度米，求铁塔的高度PE.（结果保留整数，参考数据：，，）

【推荐2】如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．

【推荐3】某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与层平行，层高为9米，A、B间的距离为6米，．【参考数据：，，】

(1)请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在B处会不会碰到头？请说明理由．
(2)若采取中段平台设计（如图虚线所示）．已知平台，且段和段的坡度，求平台的长度．