（1）如图1，
为等腰直角三角形，
，求证：
．
（2）如图2，在（1）的条件下，连结
，
，求
的长．
（3）如图3，在
中，
，
分别在直角边
，
上，
，
，求
．
为等腰直角三角形，，求证：．（2）如图2，在（1）的条件下，连结
，，求的长．（3）如图3，在
中，，分别在直角边，上，，，求．
更新时间：2022-03-30 11:58:45
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点
，直线l是过点M且垂直于y轴的直线，点
关于直线l的轴对称点Q，连接
，过Q作垂直于y轴的直线与射线
交于点
，则称为P点的M中心对称点．
(1)如图1，当
，
时Q点坐标为____________，点坐标为____________；
(2)若P点的M中心对称点为
，
，则
____________，P点的坐标为____________；
(3)在（1）中，在
内部（不含边界）存在点N，使点N到和
的距离相等，则N点横坐标n的取值范围是___________．
，直线l是过点M且垂直于y轴的直线，点关于直线l的轴对称点Q，连接，过Q作垂直于y轴的直线与射线交于点，则称为P点的M中心对称点．(1)如图1，当
，时Q点坐标为____________，点坐标为____________；(2)若P点的M中心对称点为
，，则____________，P点的坐标为____________；(3)在（1）中，在
内部（不含边界）存在点N，使点N到和的距离相等，则N点横坐标n的取值范围是___________．
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(0.4)
【推荐2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点O为AB的中点，连接CO．点M在CA边上，从点C以1cm/秒的速度沿CA向点A运动，设运动时间为t秒．
(1)当∠AMO＝∠AOM时，求t的值；
(2)当△COM是等腰三角形时，求t的值．
(1)当∠AMO＝∠AOM时，求t的值；
(2)当△COM是等腰三角形时，求t的值．
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是对角线，点
是等腰直角三角形，且
，点F是
的中点，连接
与
．
；
；
的形状，并证明你的结论．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】问题探究：
如图1，四边形
中，
请在四边形内找一点
使
．
如图2，为
的直径，
为上一点，连接
若
，求
的值．
问题解决：
如图3，矩形中，
，过
作射线
，与边或
边交于点，过作
于点
的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在请说明理由．
如图1，四边形中，请在四边形内找一点使．如图2，为的直径，为上一点，连接若，求的值．问题解决：
如图3，矩形中，，过作射线，与边或边交于点，过作于点的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】问题提出：
（1）如图1，在四边形中，已知：
，
，
，的面积为8，求边上的高．
问题探究
（2）如图2在（1）的条件下，点是边上一点，且
，
，连接，求
的面积
问题解决
（3）如图3，在（1）的条件下，点是边上任意一点，连接、，若，的面积是否存在最小值；若存在，求出最小值；若不存在；请说明理由．
（1）如图1，在四边形
中，已知：，，，的面积为8，求边上的高．问题探究
（2）如图2在（1）的条件下，点
是边上一点，且，，连接，求的面积问题解决
（3）如图3，在（1）的条件下，点
是边上任意一点，连接、，若，的面积是否存在最小值；若存在，求出最小值；若不存在；请说明理由．
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．
；
于点E，DE交AC于点F，若BD平分
，求证：
；
交
，
，求OM的长．
解答题-证明题
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(0.4)
【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E，G两点，CE，BG相交于点O
(1)求证：AG=DE.
(2)已知AB=4，AD=5，
①求
的值.
②求四边形ABOE的面积与△BOC的面积之比.
(1)求证：AG=DE.
(2)已知AB=4，AD=5，
①求
的值.②求四边形ABOE的面积与△BOC的面积之比.
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名校
【推荐2】已知，如图1，将△AED绕点E旋转180°得到△BEF，延长FB到点C，使得BC＝FB，连接DC．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G与点B、C不重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK//HC，交DF于点K．
①求证：HC＝2AK；
②当点G是BC边中点时，恰有HD＝n•HK（n为正整数），求n的值．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G与点B、C不重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK//HC，交DF于点K．
①求证：HC＝2AK；
②当点G是BC边中点时，恰有HD＝n•HK（n为正整数），求n的值．
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名校
【推荐3】如图，等边△ABC中，点E是BC上一个动点，点D是射线AC上的一个动点连接DE、AE，且运动过程中始终满足AE＝DE．
（1）如图1，若∠AED＝90°，AC＝1＋
，求出BE的长；
（2）如图2，以DE为边，在DE的右侧作等边△DEF，延长BC至G，使得CG＝CD，连接DG，再过点F作FH
DG，交AC于点H，求证：FH＋DH＝AB；
（3）如图3，在（2）问条件下，若AB＝4，连接CF、GF，当CF取得最小值时，请直接写出此时四边形DEFG的面积．
（1）如图1，若∠AED＝90°，AC＝1＋
，求出BE的长；（2）如图2，以DE为边，在DE的右侧作等边△DEF，延长BC至G，使得CG＝CD，连接DG，再过点F作FH
DG，交AC于点H，求证：FH＋DH＝AB；（3）如图3，在（2）问条件下，若AB＝4，连接CF、GF，当CF取得最小值时，请直接写出此时四边形DEFG的面积．
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(0.4)
【推荐1】如图，已知抛物线
与x轴交于A，B两点，点A的坐标为
，点B的坐标
，与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作
轴于点H，过点A作
交DH的延长线于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在线段AE上找一点M，在线段DE上找一点N，求
的周长最小值；
(3)在（2）问的条件下，将得到的沿射线AE平移得到
，记在平移过程中，在抛物线上是否存在这样的点Q，使
、
、
、
为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出平移的距离；若不存在，说明理由．
与x轴交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标，与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作轴于点H，过点A作交DH的延长线于点E．(1)求抛物线的解析式；
(2)在线段AE上找一点M，在线段DE上找一点N，求
的周长最小值；(3)在（2）问的条件下，将得到的
沿射线AE平移得到，记在平移过程中，在抛物线上是否存在这样的点Q，使、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出平移的距离；若不存在，说明理由．
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【推荐2】如图1，在菱形ABCD中，∠D＝120°，AB＝8，点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从C出发，沿C→D→A方向，以每秒2个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，过点N作NQ⊥DC，交AC于点Q．
（1）当t＝2时，求线段NQ的长；
（2）设△AMQ的面积为S，直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围；
（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使得△AMQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（1）当t＝2时，求线段NQ的长；
（2）设△AMQ的面积为S，直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围；
（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使得△AMQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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中，
(圆心
在
两点，交线段
于点
直径
交
点
关于直线
落在
．
．
若
，求
的长．
若点
边上时，求
的值．(直接写出答案)
，连结
交
若
，垂足为点
求证：
．
