【推荐2】如图，直线交轴于点，交轴于点，对称轴为的抛物线经过两点，交轴负半轴于点．为抛物线上一动点，点的横坐标为，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点．

      

(1)求抛物线的解析式；
(2)若，当为何值时，四边形是平行四边形？
(3)若，设直线交直线于点，是否存在这样的值，使？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，抛物线L：与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知．

(1)求m的值；
(2)点D是直线下方抛物线L上一动点，当的面积最大时，求点D的坐标；
(3)如图2，在（2）条件下，将抛物线L向右平移1个单位长度后得到抛物线M，设抛物线M与抛物线L的交点为E，，垂足为F．证明是直角三角形．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，若点Q的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点Q为“潇洒点”，如点都是“潇洒点”．已知二次函数的图象上有且只有一个“潇洒点”．
(1)小敏认为所有的潇洒点都在同一条直线l上，请直接写出直线l的解析式．
(2)求a，b的值，及二次函数的顶点坐标．
(3)将的图象上移个单位得到抛物线，若上有两个“潇洒点”分别是，且，求当时，中y的最大值和最小值．

【推荐1】已知矩形中，，，点是上一动点，的半径为（为定值），当经过点时，此时恰与对角线相切于点，如图所示．

(1)求的半径；
(2)若从点出发（圆心与点重合），沿方向向点平移，速度为每秒个单位长度，同时，动点，分别从点，点出发，其中点沿着方向向点运动，速度为每秒个单位长度，点沿着射线方向运动，速度为每秒个单位长度，连接，如图所示．当平移至点（圆心与点重合）时停止运动，点，也随之停止运动．设运动时间为秒．
①在整个运动过程中，是否存在某一时刻，与相切？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；
②在运动过程中，当直线与相交时，直线被截得的线段长度记为，且满足，则运动时间的取值范围是______．