【推荐2】已知二次函数y=ax²+bx-3经过A（-1,0），B（3,0）两点，
（1）求二次函数解析式及对称轴方程；
（2）连接BC，交对称轴于点E，求E点坐标；
（3）在y轴上是否存在一点M，使△BCM为等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
（4）在第四象限内抛物线上是否存一点H，使得四边形ACHB的面积最大，若存在，求出点H坐标，若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，二次函数y＝ax²﹣6ax﹣16a（a≠0）的图象与x轴交于点A，B（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C，点D在抛物线上，CD∥x轴，且OD＝AB．

(1)求点A，B的坐标及a的值；
(2)点P为y轴右侧抛物线上一点．
①如图①，若OP平分∠COD，OP交CD于点E，求点P的坐标；
②如图②，抛物线上一点F的横坐标为2，直线CF交x轴于点G，过点P作直线CF的垂线，垂足为Q，若∠PCQ＝∠BGC，求点Q的坐标．

【推荐1】如图，已知是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题：

(1)设的面积为，求S与t的函数关系式；
(2)作交于点R，连接，当t为何值时，．

【推荐2】如图，二次函数y=x²﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．
（1）若A（﹣4，0），求二次函数的关系式；
（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积；
（3）是否存在抛物线y=x²﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，一条顶点坐标为的抛物线与轴交于点，与轴交于点和点，有一宽度为，长度足够的矩形阴影部分沿轴方向平移，与轴平行的一组对边交抛物线于点和，交直线于点和，交轴于点和

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点和都有在线段上时，连接，如果，求点的坐标；
(3)在矩形的平移过程中，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，且，．
   
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点P为线段上方抛物线上的任意一点，过点P作轴交于D，交直线于点G，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿着水平方向向右平移2个单位长度得到新的抛物线，点E为原抛物线与平移后的抛物线的交点，点M为平移后的抛物线对称轴上的一动点，点N为坐标平面内的一点，是否存在以为边，以B、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．