【推荐3】在中，是边上的一点，点在所在直线上，过点作交所在直线于点．

(1)如图1，若，，，，求的面积；
(2)如图2，若，，点在线段上，为中点，在中，，，连接，已知，求证：；
(3)如图3，在（1）问的条件下，将沿翻折得到，延长交于点，在内部有一点，使得最小，请直接写出此时的长度．

【推荐3】如图，在直角坐标系中，抛物线过 ，顶点为，
，与轴交于 两点（ 在 左侧），对称轴交 轴为，联结．

(1)求抛物线的解析式，并求出的坐标；
(2)若对称轴交于点，延长交于点，求 的值；
(3)点为抛物线上的一点，过作于点，若，请求出 的坐标．

【推荐1】已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、点B，若．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P为抛物线第四象限上一点，连接与y轴负半轴交于点Q，若点P的横坐标为t，的面积S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，如图2，点C为抛物线的顶点，D为AB上一点，当时，射线与射线交于点F，连接，点G在的延长线上，连接，满足，作，点T为抛物线第四象限上一点，连接，相交于点S，若，，，求直线的解析式．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于两点（点A在点的左侧），与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另一点．

(1)若点的纵坐标为3，求抛物线的函数表达式；
(2)设是抛物线的对称轴上一点，是抛物线上一点，以点为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由；
(3)在（1）的条件下，点为线段上一动点，轴交抛物线于，交直线于于．当点运动时，若在线段上总存在一点，使（用表示的面积，用表示的面积），请直接写出的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与y轴交于点．

(1)直接写出抛物线的解析式．
(2)如图，将抛物线向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．
(3)直线BC与抛物线交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)若将抛物线进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出拋物线平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标．