【推荐1】如图,在平面直角坐标系中,A(8,6),C(0,−10)，AC=CO，直线AC交x轴于点M，将△AOC沿直线AC翻折，使得点O落在点B处，连接AB交x轴于D，动点P从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿射线OA运动；同时动点Q从A出发以每秒1个单位的速度沿射线AB运动．

(1)求B点的坐标；
(2)连接PB，设点P的运动时间为t秒，△PAB的面积为S，求S与t的关系式，并直接写t的取值范围；
(3)在点P、Q运动过程中，当t为何值时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形?并直接写出Q点坐标．

【推荐2】如图，一次函数的图像与坐标轴交于、两点，是线段（不含端点）上一动点，设的面积是．
   
(1)求点的坐标；
(2)求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(3)当时，在轴上是否存在一点，使得最小．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，，，轴，与直线交于点，轴于点，是折线上一点．设过点，的直线为．
   
（1）点的坐标为________；若所在的函数随的增大而减小，则的取值范围是________；
（2）当时，求的解析式；
（3）若与线段有交点，设该交点为，是否存在的情况？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，B，与反比例函数图象的一个交点为.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设直线与轴，轴分别交于点C,D,且，直接写出的值                .

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy内，点A在直线y=3x上（点A在第一象限），．
（1）求点A的坐标；
（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，如果点E和点A都在反比例函数图像上（点E在第一象限），过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，如果，求点E的坐标．

【推荐3】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．过A作轴于C，交OB于E，且．
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）当x为何值时，；
（3）若点P是线段AB的中点，求的面积．

【推荐1】如图，的对角线，相交于点O，且，，．
   
(1)求证：为菱形；
(2)过点B作于点E．求的长．

【推荐2】如图，在菱形中，，是边上一点，，是边上一点，且，连接并延长交的延长线于点G，求点F到的距离．

【推荐3】如图，是边长为的菱形，且．动点，分别以每秒个单位长度的速度同时从点出发，点沿折线方向运动，点沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为秒，点，的距离为．

(1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出点，相距个单位长度时的值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，，，．与关于轴对称，点的对应点分别是，，．

(1)作关于轴对称的．
(2)是轴上一点，求作，使得的周长最小，并直接写出点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）

【推荐2】如图，四边形的对角线、相交于点，若为等边三角形，，．

(1)求证：垂直平分；
(2)求的长；
(3)若点为的中点，请在上找出一点，使取得最小值；的最小值为______（直接写出结果）．

【推荐3】（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）△ABC的面积为 　 　；
（3）在直线l上找一点P（在答题纸的图中标出点P），使PB+PC的长最短．