【推荐1】已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC．

(1)如图1，若点M在线段BD上．
①依据题意补全图1；
②求∠MCE的度数．
③用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系，并加以证明
(2)如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系                   ．

【推荐2】如图，在中，，以点A为圆心、长为半径的弧交于点，连接，过点B作，垂足为点E．

(1)若，，求的面积；
(2)若，，，求的面积．

【推荐3】（1）观察发现
如图1，和都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接和相交于点P填空：
①线段与的数量关系是______；
②的度数为______．
   
（2）深入探究
如图2，将绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件与（1）中相同，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．
   
（3）拓展应用
如图3，四边形中，，，，，，求边的长度．
   

【推荐1】如图，是的直径，点A和点E是上位于的两侧的点，，，垂足为D，、的延长线交于点G，的延长线交于点F．

(1)判断的形状并说明理由；
(2)若，，求的直径的长．

【推荐2】如图所示，四边形内接于，，为上点，且．

（1）证明：；
（2）证明：．

【推荐3】在圆O中，点A，B，C均在⊙O上，请仅用无刻度直尺按要求画图：

(1)在图1中，以点C为顶点作一锐角，使该锐角与∠CAB互余；
(2)在图2中，弦AD∥BC且AD≠BC，过点A作一直线将△ABC的面积平分．

【推荐1】如图，是的直径，是外的一点，且，与相交于点，过点作的切线交于点．

(1)求证：；
(2)当，时，求的半径．

【推荐2】如图，在中，AB是直径，AP是过点A的切线，点C在上，点D在AP上，且，延长DC交AB于点E．
（1）求证：．
（2）若的半径为5，，求的长．（结果保留）

【推荐1】如图，在中，是边上的动点，连接，作，，得．

(1)求证；
(2)若在边上运动，用尺规作出点的运动轨迹，并简要说明理由．

【推荐2】如图，在中，，．求证：

(1)；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图1，在中，，D是边的中点，以D为角的顶点作，射线经过点A，交边于点E．

(1)在图1中，请直接写出在，和中哪些与相似；
(2)将从图1中的位置开始，绕点D按逆时针方向旋转（旋转角不大于），如图2所示，射线分别交于点E，F．
观察判断       试判断与是否相似，并说明理由；
操作探究       若，，如图3所示，在边上有一点P，且，若点P始终在内（包括边界上），求的取值范围；
拓展应用       若，直接写出旋转角为多少度时，与相似．