如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，点D是平面内一动点（不与点C重合），连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE（点E不与点B重合），连接BE．取CD的中点P，连接AP．
(1)如图（1），当点E落在线段AC上时，
= ，直线AP与直线BE相交所成的较小角的度数为________．
(2)如图（2），当点E落在平面内其他位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)若AC=6，CP=3，当点B，D，E在同一条直线上时，请直接写出线段AP的长．
(1)如图（1），当点E落在线段AC上时，
= ，直线AP与直线BE相交所成的较小角的度数为________．(2)如图（2），当点E落在平面内其他位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形给出证明；若不成立，请说明理由．
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更新时间：2022-04-06 07:41:30
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
．
①作出的中线
；
②延长至E，使
，连接
；（不要求写出作法，但要保留作图痕迹．）
(2)如图2，若
是中线．试探究与
之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若
是的中线，过点B作
于E，交于点F，连接
．若
，求的长．
．
①作出
的中线；②延长
至E，使，连接；（不要求写出作法，但要保留作图痕迹．）(2)如图2，若
是中线．试探究与之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，若
是的中线，过点B作于E，交于点F，连接．若，求的长．
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(0.4)
【推荐2】如图已知中，
厘米，
厘来，点
为的中点．如果点
在线段
上以每秒2厘米的速度由
点向
点运动，同时，点
在线段
上由点向
点运动，设运动时间为
(秒)．
（1）用含的代数式表示线段
的长度；
（2）若点
的运动速度相等，经过1秒后，
与
是否全等，请说明理由；
（3）若点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
（4）若点以（3）中的运动速度从点出发，点v以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点与点第一次在的哪条边上相遇？
中，厘米，厘来，点为的中点．如果点在线段上以每秒2厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为(秒)．（1）用含
的代数式表示线段的长度；（2）若点
的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；（3）若点
的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？（4）若点
以（3）中的运动速度从点出发，点v以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点与点第一次在的哪条边上相遇？
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， 点
．
是等边三角形；
的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；
分别与边
交于
，当
时，求证：
．
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【推荐1】如图，直线y＝
经过点所A（﹣3，0），在x轴正半轴上有一点D，且tan∠BDO＝
，过点C作CD垂直于x轴，交直线y=
＋b于C点，反比例函数y＝
经过点C
（1）求b和反比例函数的解析式；
（2）将点B向右平移m个单位长度得到点P，当四边形BCPD为菱形时，求出m的值；
（3）点E是x轴上一点，且△COE是等腰三角形，求所有点E的坐标．
经过点所A（﹣3，0），在x轴正半轴上有一点D，且tan∠BDO＝，过点C作CD垂直于x轴，交直线y=＋b于C点，反比例函数y＝经过点C（1）求b和反比例函数的解析式；
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【推荐2】已知是等边三角形，点D为平面内一点，连接DB，DC，
．如图①，当点D在BC下方时，连接AD，延长DC到点E，使
，连接AE．
(1)求证：
；
(2)如图②，过点A作
于点F，求线段AF，BD，DC间的数量关系．
是等边三角形，点D为平面内一点，连接DB，DC，．如图①，当点D在BC下方时，连接AD，延长DC到点E，使，连接AE．(1)求证：
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于点F，求线段AF，BD，DC间的数量关系．
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【推荐1】如图，在中，
，点
是的中点，点在
上，
，
，垂足分别为
，连接
．
(1)求证：
；
(2)求证：
是等腰直角三角形；
(3)试判断线段
之间有何数量关系？直接写出你的结论．
中，，点是的中点，点在上，，，垂足分别为，连接． (1)求证：
；(2)求证：
是等腰直角三角形；(3)试判断线段
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名校
【推荐2】如图，在正方形
中，点
为
边上一点，连接，点
为的中点，过点作
于点
，连接
，
．
观察猜想：
（
）
与
的数量关系是________；
和的数量关系是________．
探究发现：
（
）将图中
绕点逆时针旋转，使点恰好落在
上，将线段绕点旋转
得到线段
，连接
，
，
，如图所示，探究和的数量关系，并说明理由；
中，点为边上一点，连接，点为的中点，过点作于点，连接，． 观察猜想：
（
）与的数量关系是________；和的数量关系是________．探究发现：
（
）将图中绕点逆时针旋转，使点恰好落在上，将线段绕点旋转得到线段，连接，，，如图所示，探究和的数量关系，并说明理由；
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(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，等边△ABC中，D，F分别是边BC，AB上的点，且CD＝BF，以AD为边向左作等边△ADE，连接CF，EF，设 
＝k．
（1）求证：CF＝DE；
（2）当∠DEF＝45°时，求k的值；
（3）是否存在实数k，使S□CDEF ＝
S△ABC ？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
＝k． （1）求证：CF＝DE；
（2）当∠DEF＝45°时，求k的值；
（3）是否存在实数k，使S□CDEF ＝
S△ABC ？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
【推荐2】定义：如图①，
的半径为r，若点
在射线
上，且
，则称点是点P关于的“反演点”．
（1）如图①，设射线与交于点A，若点是点P关于的“反演点”，且
，求证：点为线段的一个黄金分割点；
（2）如图②，若点是点P关于的“反演点”，过点作
，交于点B，连接
，求证：为的切线；
（3）如图③，在
中，
，以
为直径作，若点P为边上一动点，点是点P关于的“反演点”，则在点P运动的过程中，线段
长度的取值范围是_____________．
的半径为r，若点在射线上，且，则称点是点P关于的“反演点”．（1）如图①，设射线
与交于点A，若点是点P关于的“反演点”，且，求证：点为线段的一个黄金分割点；（2）如图②，若点
是点P关于的“反演点”，过点作，交于点B，连接，求证：为的切线；（3）如图③，在
中，，以为直径作，若点P为边上一动点，点是点P关于的“反演点”，则在点P运动的过程中，线段长度的取值范围是_____________．
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，过C作
于点D，过C作
，使
，其中
，连接
的延长线于点G．
与
，
，求线段
