【推荐1】如图，在中，D是边上的一点，连接，E是的中点，过A点作的平行线交的延长线于F，且，连接．

   

(1)求证：．
(2)如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

【推荐2】如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F．
（1）求证：BF＝DE；
（2）分别延长BE和AD，交于点G，若∠A＝45°，BE＝4，求DG的值．

【推荐3】二次函数的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且．

(1)求此二次函数的表达式；
(2)点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若，求点P的坐标．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，的顶点、、点，交于E点，交y轴正半轴于点D．
   
(1)求证：；
(2)如图2，连接，求的度数；
(3)如图3，已知点在y轴的正半轴上，若，，请直接写出点M的坐标（用含t的式子表示）．

【推荐2】若一个三角形存在两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形．现在，我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．例如图1，在中，，则为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，是边上的高．

特例感知
（1）等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ）；
深入探究
（2）如图2，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明．

推广应用
（3）如图3，等腰为勾股高三角形，其中，是边上的高，过点D作交于点E． 若，试求线段的长度．

【推荐3】如图，以的一边AB为直径作，交于点D，交于点E，点D为的中点．

(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)若直线l切于点D，与及的延长线分别交于点F、点G．，求的值．

【推荐1】如图，是上三点，且，过点作于点．
   
(1)求证：．
(2)若，求的半径．

【推荐2】如图，在正方形中，点是上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．
   
(1)求证：；
(2)连接，，若，，求的面积．

【推荐3】已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设动点P的运动时间为t秒．

(1)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
(2)在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在线段PB上有一点M，且PM=10，当P运动      秒时，四边形OAMP的周长最小, 并在图②画出点M的位置．

【推荐1】如图，有一张边长为6的正方形纸片ABCD，P是AD边上一点（不与点A、D重合），将正方形纸片沿EF折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于H，连接BP．

（1）求证：∠APB＝∠BPH；
（2）若P为AD中点，求四边形EFGP的面积；
（3）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？写出你的结论并证明．

【推荐2】如图，正方形中 ，点在边上，且．将沿翻折至，延长交边于点，连结．

（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）若，则的面积等于      ．

【推荐3】如图，正方形的边长为7，点是上的一点，且，将正方形沿翻折，点落在点处，延长交于点，求的长．