已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设动点P的运动时间为t秒．
(1)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
(2)在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在线段PB上有一点M，且PM=10，当P运动 秒时，四边形OAMP的周长最小, 并在图②画出点M的位置．
(1)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
(2)在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在线段PB上有一点M，且PM=10，当P运动 秒时，四边形OAMP的周长最小, 并在图②画出点M的位置．
更新时间：2022-09-05 15:21:31
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名校
【推荐1】如图，在平行四边形
中，对角线
相交于点O，
，点E是
的中点，过点E作
，交
于点F．
(1)求证：四边形
是矩形；
(2)若
，
，求
的长．
中，对角线相交于点O，，点E是的中点，过点E作，交于点F．(1)求证：四边形
是矩形；(2)若
，，求的长．
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【推荐2】如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是
．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．
（1）求点D的坐标；
（2）若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．（1）求点D的坐标；
（2）若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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，点O为
长为半径的圆与边
，且
．
，
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(0.65)
【推荐1】如图，直线y＝2x与双曲线y＝
交于点A，E，直线AB交双曲线于另一点B（2m，m），连接EB并延长交x轴于点F．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△EOF的面积；
（3）若点P为坐标平面内一点，且以A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．
交于点A，E，直线AB交双曲线于另一点B（2m，m），连接EB并延长交x轴于点F．（1）求直线AB的解析式；
（2）求△EOF的面积；
（3）若点P为坐标平面内一点，且以A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．
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【推荐2】如图1，已知直线
分别与双曲线
，
交于
，
两点，且点的横坐标、纵坐标分别是点的横坐标、纵坐标的2倍．
的值；
(2)如图2，若
是双曲线上的动点，
轴，
轴，分别交双曲线于
，
两点，连接，设点的横坐标为
．
①直接写出，，的坐标，并求
的面积；
当
时，
为直线
上的一点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标．
分别与双曲线，交于，两点，且点的横坐标、纵坐标分别是点的横坐标、纵坐标的2倍．
的值；(2)如图2，若
是双曲线上的动点，轴，轴，分别交双曲线于，两点，连接，设点的横坐标为．①直接写出
，，的坐标，并求的面积；当时，为直线上的一点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标．
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的正方形网格图①、图②中，各画一个顶点在格点上的平行四边形，要求：每个平行四边形均为轴对称图形，每个平行四边形至少有一条边长为
，所画的两个四边形不全等．
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【推荐1】在
和
中，
，
，
，用这两个直角三角形研究图形的变换．
(1)如图1，将
沿线段翻折，连接
，下列对所得四边形
的说法正确的是______．
①平分
、
，②、互相平分，③
，④、、、
四点共圆．
【平移】
(2)如图2，将沿线段向右平移，使点移到的中点，连接、、
，请猜想四边形
的形状，并说明理由．
【旋转】
(3)如图3，将绕点
逆时针方向旋转，使
，连接
、
，则旋转角为______°，
______cm．
和中，，，，用这两个直角三角形研究图形的变换．
(1)如图1，将
沿线段翻折，连接，下列对所得四边形的说法正确的是______．①
平分、，②、互相平分，③，④、、、四点共圆．【平移】
(2)如图2，将
沿线段向右平移，使点移到的中点，连接、、，请猜想四边形的形状，并说明理由．【旋转】
(3)如图3，将
绕点逆时针方向旋转，使，连接、，则旋转角为______°，______cm．
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【推荐2】如图，为
的直径，过圆外一点作切线
交于点和点，连接
和．
(1)求证：
；
(2)填空：①当
______
时，四边形
为菱形；
②当______时，四边形
为正方形．
为的直径，过圆外一点作切线交于点和点，连接和．(1)求证：
；(2)填空：①当
______时，四边形为菱形；②当
______时，四边形为正方形．
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，
．
，求DM，CD的长．
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【推荐1】如图，在四边形AOBC中，AC∥OB，顶点O是原点，顶点A的坐标为（0，8），AC＝24cm，OB＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为ts．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？
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（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？
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【推荐2】如图，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是边CD上一点，且DE=5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP=m．
（1）当m=6时，求AF的长．
（2）在点P的整个运动过程中．
①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围．
②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求m的值．
（3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的m的值．（直接写出答案即可）
（1）当m=6时，求AF的长．
（2）在点P的整个运动过程中．
①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围．
②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求m的值．
（3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的m的值．（直接写出答案即可）
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和
拼在一起，使点
)．其中
，
，
．并进行如下研究活动：将图
方向平移，联结
(如图
)．
是平行四边形；
)．求此时
的长：
