【推荐1】如图，已知D是ABC的边BC上的一点，AB=CD=a，AD=b，BD=c，且满足a²+2ab＝c²+2bc，AE是ABD的中线．

(1)判断ABD的形状，并说明理由；
(2)求证：AD是∠EAC的平分线．

【推荐2】已知，如图，是等边三角形，，于Q，交于点P，求证：

(1)；
(2)．

【推荐1】为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图．，，是门轴的滑动轨道，，两门，的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点A，D分别在点E，F处，门缝忽略不计（B，C重合），两门同时开启时，点A，D分别沿，的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点B到达点E处时，点C恰好到达点F处，此时两门完全开启，若米，，在两门开启的过程中，当时，求BC的长度．

【推荐2】如图，矩形的对角线，相交于点，，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．

【推荐3】将两块完全相同的三角尺按如图所示摆放，其中，点E落在边上，所在的直线交于点F，

（1）求证：
（2）试分析线段和之间有怎样的数量关系?并说明理由．

【推荐1】平面直角坐标系中，点是反比例函数的图象与直线的交点．

(1)求和的值；
(2)已知点，过点作垂直于轴的直线，交直线于点，交函数图象于点．
①当时，求的度数；
②若，结合图象，直接写出的取值范围．

【推荐2】如图，在中，，，点为内一点，且，，．

   

(1)求的长；
(2)求图中阴影部分的面积．

【推荐3】（问题提出）如图1，在等边内部有一点P，，，，求的度数．
（数学思考）当图形中有一组邻边相等时，通过旋转可以将分散的条件集中起来解决问题．
【尝试解决】将绕点A逆时针旋转，得到，连接，则为等边三角形．，又，，，为          三角形，的度数为          ．
【类比探究】如图2，在中，，，其内部有一点P，若，，，求的度数．
【联想拓展】如图3，在中，，，其内部有一点P，若，，，求的度数．

   

【推荐1】如图，矩形中，，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形．当点恰好落在边上时，旋转角为a，连接，若，求旋转角a的大小及的长．

【推荐3】如图，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，使点恰好落到线段上的点处，连接，连接交于点．

(1)求证：平分；
(2)取的中点，连接，求证：；
(3)若，求的长．