【推荐1】综合与探究：
如图1，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于A，B两点，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合．直线CD 与x轴交于点C，与AB交于点D
（1）求点A和点B的坐标
（2）求线段OC的长度
（3）如图 2，直线 l：y=mx+n，经过点 A，且平行于直线 CD，已知直线 CD 的函数关系式为 ，求 m，n 的值

【推荐2】如图，在正方形网格中，每个方格的边长表示1个单位长度，点的坐标为，点的坐标为．

(1)在图中建立平面直角坐标系，并指出和关于________对称；
(2)作出关于轴对称的．

【推荐3】如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．

【推荐1】如图，直线与轴交于点，直线分别与轴交于点，与轴交于点．两条直线相交于点，连接．

(1)填空：_____________，____________；
(2)求的面积；

【推荐2】如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B，OA=4，且OA、OB长是关于x的方程x²﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM并延长交x轴于N．
（1）求⊙M的半径．
（2）求线段AC的长．
（3）若D为OA的中点，求证：CD是⊙M的切线．

【推荐3】如图在直角坐标系中，直线过和两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点．
   
(1)求直线的函数解析式；
(2)若点C在y轴上，且的面积为9，则点C的坐标_______．

【推荐1】【问题探究】（1）如图1，在正方形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接．
①直接写出：______．（填数量关系）
②将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由；
③探究与的数量关系，并说明理由．
【迁移探究】（2）如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变，试探究与的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图甲所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC. BF与CE相交于点M
（1）求证：①△ACE≌△AFB；②EC⊥BF.
（2）如图乙连接EF，画出△ABC边BC上的高线AD,延长DA交EF于点N，其他条件不变，下列四个结论：①∠EAN=∠ABC；
②△AEN≌△BAD；③；④EN=FN．
正确的结论是       （把正确结论的序号全部填上）

【推荐3】如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）证明：BD=CD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

【推荐1】操作与实践
在矩形中，，，现将纸片折叠，点A的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．
【初步思考】
（1）如图1，若点P落在矩形的边上，当点E与点B重合时，     ；
【深入探究】
（2）如图2，当点E在上，点F在上时．
①求证：四边形为菱形；
②当时，求菱形的边长；
【拓展延伸】
（3）如图3，若点F与点D重合，点E在上，射线与射线交于点M．在折叠过程中，是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由．

   

【推荐2】已知长方形中，，点在边上，由往运动，速度为，运动时间为秒，将沿着翻折至，点对应点为，所在直线与边交于点，
（1）如图，当时，求证：；
（2）如图，当为何值时，点恰好落在边上；
（3）如图，当时，求的长.

【推荐3】如图，在长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F．

(1)求证：△GEF是等腰三角形
(2)求△GEF面积的最大值．