如图1，四边形ABCD、CEGF都是矩形，点G在AC上，且
，AB=9，AD=12，小李将矩形CEGF绕点C顺时针转
°（0≤
≤360°），如图2所示
(1)①他发现
的值始终不变，请你帮他计算出的值= ．
② 在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，求出AG的长度是多少？
(2)如图3，△ABC中，AB=AC=
，∠BAC＝°，tan∠ABC=
，G为BC的中点，点D为平面内的一个动点．且DG=
，将线段BD绕点D逆时针旋转°，得到D
，则四边形BAC的面积最大值为 ．
，AB=9，AD=12，小李将矩形CEGF绕点C顺时针转°（0≤≤360°），如图2所示(1)①他发现
的值始终不变，请你帮他计算出的值= ．② 在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，求出AG的长度是多少？
(2)如图3，△ABC中，AB=AC=
，∠BAC＝°，tan∠ABC=，G为BC的中点，点D为平面内的一个动点．且DG=，将线段BD绕点D逆时针旋转°，得到D，则四边形BAC的面积最大值为 ．
更新时间：2022-04-23 16:31:40
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困难
(0.15)
【推荐1】综合与实践
综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
(1)【操作发现】对折
，使点
落在边
上的点
处，得到折痕
，把纸片展平，如图1．小明发现四边形
满足：
，
．查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．请写出图1中筝形的一条性质：_________．
(2)【拓展探究】如图2，连接
，
、
、
、
分别为
、
、
、
的中点．
①求证：筝形的面积
；
②若的面积为64，
的面积为12，求四边形
的面积．
(3)【迁移应用】如图3，在
中，
，
，点
、分别在
、上，当四边形是筝形，
时，直接写出四边形的面积．
综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
(1)【操作发现】对折
，使点落在边上的点处，得到折痕，把纸片展平，如图1．小明发现四边形满足：，．查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．请写出图1中筝形的一条性质：_________．(2)【拓展探究】如图2，连接
，、、、分别为、、、的中点．①求证：筝形
的面积；②若
的面积为64，的面积为12，求四边形的面积．(3)【迁移应用】如图3，在
中，，，点、分别在、上，当四边形是筝形，时，直接写出四边形的面积．
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解答题-作图题
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(0.15)
解题方法
【推荐2】阅读理解题．
定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”．
如图，在四边形ABDC中，对角线BC平分∠ACD和∠ABD，那么对角线BC叫“美妙线”，四边形ABDC就称为“美妙四边形”．
问题：
（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中是“美妙四边形”的有 个；
（2）四边形ABCD是“美妙四边形”，AB=
∠BAD=60°，∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积．（画出图形并写出解答过程）
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问题：
（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中是“美妙四边形”的有 个；
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解答题-问答题
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(0.15)
名校
【推荐3】问题提出
(1)如图①，在正方形ABCD中，对角线AC=8，则正方形ABCD的面积为 ；
问题探究
(2)如图②，在四边形ABCD中，AD=AB，∠DAB=∠DCB=90°，∠ADC+∠ABC=180°，若四边形ABCD的面积为8，求对角线AC的长；
问题解决
(3)如图③，四边形ABCD是张叔叔要准备开发的菜地示意图，其中边AD和AB是准备用砖来砌的砖墙，且满足AD=AB，∠DAB=90°，边DC和CB是准备用现有的长度分别为3米和7米的竹篱笆来围成的篱笆墙，即DC=3米，CB=7米．按照这样的想法，张叔叔围成的菜园里对角线AC的长是否存在最大值呢？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．
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问题解决
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，
的半径为1．对于点A和线段BC，给出如下定义，若将线段BC绕点A旋转可以得到的弦
（，
分别是B，C的对应点），则称线段BC是的以点A为中心的“关联线段”．
(1)如图，点A，C，
，
的横、纵坐标都是整数．在线段AC，
，中，的以点A为中心的“关联线段”是_________；
(2)是等腰直角三角形，，
，点
，其中
．着BC是的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；
(3)在中，
，
．若BC是的以点A为中心的“关联线段”，直接写OA的最小值和最大值，以及相应的BC长．
的半径为1．对于点A和线段BC，给出如下定义，若将线段BC绕点A旋转可以得到的弦（，分别是B，C的对应点），则称线段BC是的以点A为中心的“关联线段”．(1)如图，点A，C，
，的横、纵坐标都是整数．在线段AC，，中，的以点A为中心的“关联线段”是_________；(2)
是等腰直角三角形，，，点，其中．着BC是的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；(3)在
中，，．若BC是的以点A为中心的“关联线段”，直接写OA的最小值和最大值，以及相应的BC长．
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(0.15)
解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣
x2+bx+3的对称轴是直线x＝2，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MN⊥x轴于点N，交BC于点D，连接CM，当线段CM＝CD时，求点M的坐标；
(3)以原点O为圆心，AO长为半径作⊙O，点P为⊙O上的一点，连接BP，CP，求2PC+3PB的最小值．
x2+bx+3的对称轴是直线x＝2，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MN⊥x轴于点N，交BC于点D，连接CM，当线段CM＝CD时，求点M的坐标；
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(0.15)
【推荐1】已知：直线y=x+6交x轴于A点，交y轴于C两点，经过A和原点O的抛物线y==ax2+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上．
（1）求点A、C、B的坐标
（2）求出抛物线的函数关系式；
（3）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并求出BD的长；
（4）若E为⊙B优弧
上一动点,连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由
（1）求点A、C、B的坐标
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(0.15)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系中，
为坐标原点，直线
交
轴于
，交
轴于，经过、两点的抛物线
交轴于另一点
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)
为抛物线上第四象限上一点，连接
、
、，设点的横坐标为
，
的面积为
，求与的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，点为抛物线上一点，当的面积最大时，
，求点的坐标．
为坐标原点，直线交轴于，交轴于，经过、两点的抛物线交轴于另一点．(1)求抛物线的解析式；
(2)
为抛物线上第四象限上一点，连接、、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；(3)在（2）的条件下，点
为抛物线上一点，当的面积最大时，，求点的坐标．
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中，
，
、
，若
，求
是临海沙滩边缘，已知
，
，
．工作人员计划在沙滩上用隔离带
、
、
在
右侧，
，
，为节省材料，隔离带需尽可能短，举办方赛前准备了
长的隔离带，请你判断隔离带是否够用？并说明理由．（
，
）
