△ABC中，D是直线BC上一点，CE⊥AD交AB于点E．
(1)如图1，点D在线段BC上，作EG⊥CB于点G，AH⊥CB于点H，求证：△CGE∽△AHD；
(2)如图2，点D在线段BC上，若
，
，求
的值．
(3)如图3，点D在CB的延长线上，CE⊥AD于点F，交AB于点E，若tan∠ABC＝3，
，直接写出
的值 ．
(1)如图1，点D在线段BC上，作EG⊥CB于点G，AH⊥CB于点H，求证：△CGE∽△AHD；
(2)如图2，点D在线段BC上，若
，，求的值．(3)如图3，点D在CB的延长线上，CE⊥AD于点F，交AB于点E，若tan∠ABC＝3，
，直接写出的值 ．
2022·湖北武汉·一模 查看更多[3]
2022年湖北省武汉市汉阳区部分学校三月份中考数学模拟试题（一模）（已下线）押安徽中考数学第23题（几何探究）-备战2022年中考数学临考题号押题（安徽专用）湖北省武汉市蔡甸区柏林中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考月考试题
更新时间：2022-04-25 11:55:53
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】【探究与证明】
数学课上，老师让同学们以小组为单位，翻折矩形纸片
进行探究活动．同学们经过动手操作探究，发展空间观念，积累数学活动经验．
【问题情境】如图，在矩形中，
，将矩形纸片进行折叠．
）如图，奋斗小组将该矩形沿对角线
折叠，点
的对应点为点
，则
与
的关系为：
（
）在（）的条件下，求
的值．
【类比操作】（
）如图，希望小组将矩形沿着
（点
分别在边
，边
上）所在的直线折叠，点的对应点为点
，连接
，求证：四边形
是菱形．
数学课上，老师让同学们以小组为单位，翻折矩形纸片
进行探究活动．同学们经过动手操作探究，发展空间观念，积累数学活动经验．【问题情境】如图，在矩形
中，，将矩形纸片进行折叠．
）如图，奋斗小组将该矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，则与的关系为： （
）在（）的条件下，求的值．【类比操作】（
）如图，希望小组将矩形沿着（点分别在边，边上）所在的直线折叠，点的对应点为点，连接，求证：四边形是菱形．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，形如三角板的
中，
厘米，形如量角器的半圆
的直径
在直线
上，且
厘米，点在三角形的左侧，
厘米．若半圆沿方向以每秒2厘米的速度向右运动，设运动时间为t秒．
(1)当
______时，半圆与直线相切；
(2)当
时，试判断直线与半圆的位置关系并说明理由；
(3)当
时，求半圆与三角形重合部分的面积．
中，厘米，形如量角器的半圆的直径在直线上，且厘米，点在三角形的左侧，厘米．若半圆沿方向以每秒2厘米的速度向右运动，设运动时间为t秒．(1)当
______时，半圆与直线相切；(2)当
时，试判断直线与半圆的位置关系并说明理由；(3)当
时，求半圆与三角形重合部分的面积．
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OE；
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若BD＝4
，tan∠FDB＝2，求AE的长．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若BD＝4
，tan∠FDB＝2，求AE的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，平行四边形中，
于
，
，
，经过点作圆和边切于
点（点可与点
、重合），分别交边，边于点
、
．
(1)的长为________；
(2)若点在边上，求
的长；
(3)嘉琪说：“若点与点重合，则点一定在圆上”.你觉得嘉琪的判断对吗？请说明理由；
(4)设圆的半径为
，直接写出的取值范围．
中，于，，，经过点作圆和边切于点（点可与点、重合），分别交边，边于点、．(1)
的长为________；(2)若点
在边上，求的长；(3)嘉琪说：“若点
与点重合，则点一定在圆上”.你觉得嘉琪的判断对吗？请说明理由；(4)设圆
的半径为，直接写出的取值范围．
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐3】数学课上，老师给出题目：如图所示，在
中
，
，点，分别是边和边上的动点，且
，连接，
．请探究
是否存在最小值？
并说明理由．
嘉淇的想法是把和转移到某处，并使它们“接在一起”，然后利用“两点之间，线段最短”尝试探索，并成功解决了问题．以下是她的探索思路，请你按要求补充具体解题过程．
(1)在射线上取点，使
，把
绕点顺时针旋转，使点落在点处，点落在点处．
①请你运用尺规作图（保留作图痕迹，不用给出证明），作出
，并连接
；
②求证：
．
(2)在（1）的基础上，请你通过探索，求出
的最小值，并直接写出此时的长度．
中，，点，分别是边和边上的动点，且，连接，．请探究是否存在最小值？并说明理由．
嘉淇的想法是把
和转移到某处，并使它们“接在一起”，然后利用“两点之间，线段最短”尝试探索，并成功解决了问题．以下是她的探索思路，请你按要求补充具体解题过程． (1)在射线
上取点，使，把绕点顺时针旋转，使点落在点处，点落在点处．①请你运用尺规作图（保留作图痕迹，不用给出证明），作出
，并连接；②求证：
．(2)在（1）的基础上，请你通过探索，求出
的最小值，并直接写出此时的长度．
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐1】根据以下素材，探索完成任务．
| 探究车牌识别系统的识别角度 | ||
| 素材1 | 某小区为解决“停车难”这个问题，改造一个地下停车库．图1是该地下停车库坡道出入口的侧面示意图．地下停车库高 ，出车库地面入口斜坡 长 ． |  |
| 素材2 | 图2是地下停车库门口安装的车牌识别设备，摄像头D点位于B点正上方 ，D，B，C三点共线．摄像头可以调整可识别角度，可识别角度 的最大范围是 ，在斜坡上的有效识别区域为 ，车辆进入识别区域无需停留，闸门3秒即会自动打开，车辆通过后，闸门才会自动关闭．(参考数据： ) | |
| 素材3 | 汽车从地下车库驶出，在斜坡上保持匀速行驶，车库限速 ． | |
| 问题解决 | 任务一 | 确定斜坡坡比；如图1，求 的值． |
| 任务二 | 判断车辆是否顺利通过：如图3，当 时，请判断此时车辆以最高限速行驶到达B点时，闸门是否已经打开，请通过计算说明． | |
| 项目反思 | 任务三 | 能否通过调整摄像头的识别角度，使汽车以最高限速行驶时，可以顺利通过闸口，请计算 的取值范围． |
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，点在正方形边上，点是线段上的动点（不与点重合），
交于点，
于点
，
，
．
(1)求
；
(2)设
，
，试探究
与
的函数关系式（写出的取值范围）；
(3)当
时，判断
与的位置关系并说明理由．
在正方形边上，点是线段上的动点（不与点重合），交于点，于点，，．(1)求
；(2)设
，，试探究与的函数关系式（写出的取值范围）；(3)当
时，判断与的位置关系并说明理由．
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，
，
交
的值是__________．
，
，
，D为
，
，求
的长．
于点F，连接
的两部分，请直接写出
的值．
