【推荐1】如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．

(1)若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？
(2)若点P从点A移动到点C停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间△PBQ的面积为12？

【推荐2】如图，将长方形沿对角线翻折，点落在点处，交于点．
   
(1)求证：≌；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，点、、、在一条直线上，，，，交于点．

（1）求证：与互相平分；
（2）若，，，，求的长．

【推荐1】如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点.
(1)求证：AB与⊙O相切；
(2)若等边三角形ABC的边长是8，求线段BF的长.

【推荐2】如图，中，．以AB为直径作，与AC相交于点D，连接BD．点E为上一点，且，连接EO并延长交CB的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）求证：CE是的切线；
（3）若，求AC的长．

【推荐3】如图，是的直径，为上一点，作于点，，延长至点，使得，是弧（异于，）上一个动点，连接，，，，．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长度．

【推荐1】如图，在中，，，．

(1)求的长；
(2)点P从点A出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接．设点P运动的时间为t秒，当t为何值时，为等腰三角形．

【推荐2】如图，在中，，，交于点．动点从点出发，按的路径运动，且速度为，设出发时间为．
   
(1)求的长；
(2)当秒时，求证：；
(3)当点在边上运动时，若是以为腰的等腰三角形，请你求出所有满足条件的的值．

【推荐3】小明、小亮两个同学对于等腰三角形都很感兴趣，小明说：“我知道有一种等腰三角形，过它的顶点作一条直线可以将原来的等腰三角形分成两个等腰三角形，”小亮说：“你才知道一种啊！我知道好几种呢！”聪明的你知道几种呢？（要求画出图形，标明角度，不要求证明，请注意有好几种情况哟）

【推荐1】如图，四边形ABCD内接于．

(1)连接AC、BD，若，则的形状为______；
(2)在（1）的条件下，试探究线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若，，点P为AB上的一动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PD，求证：．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A、D的分别交、于点E、F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径；
(3)求证：．

【推荐3】如图，AB是的直径，点D在上，，过点C作的延长线于点G，连接CD，.

（1）求证：CG是的切线；
（2）若，求BG的长.