【推荐1】如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作轴于点F，交直线于点E，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
(3)连接交于点Q，当的值为最小时，直接写出此时点D的坐标．

【推荐3】已知抛物线y＝﹣2x²+bx+c经过点(﹣1，0)，(2，6)．
(1)求b，c的值．
(2)已知k为正数，当0＜x≤1+k时，y的最大值和最小值分别为m，n，且m+n＝14，求k的值．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段DC的长；
（2）当点Q与点C重合时，求t的值；
（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．

【推荐2】如图，在中，．动点从点出发，以的速度沿边向终点匀速运动．以为一边作，另一边与射线相交于点，以为边作平行四边形．设点的运动时间为，平行四边形与重叠部分图形的面积为．
      
(1)当点在边上时，的长为____________；(用含的代数式表示)
(2)当点落在边上时，求的值；
(3)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

【推荐3】如图，中，，，点P从点B出发，沿线段BC以2cm/s的速度向终点C运动，点Q从点C出发，沿着的方向以3cm/s的速度向终点B运动，P，Q同时出发，设点P运动的时间为，的面积为．

(1)__________；
(2)求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．

【推荐1】已知，在平面直角坐标系内有四边形，点A与点C分别在y轴与x轴上，其中，且点B坐标为，y轴上有一点D，将沿折叠，点A的对应点E在x轴上．

(1)如图1，求线段的长度和点D的坐标；
(2)将四边形沿x轴向右平移，得到四边形形，点A，O，E，B的对应点分别为．当点到达点C时停止平移．设，四边形与重叠部分的面积为S．
①如图2，当四边形与重叠部分的图形为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，直接写出S的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4（a≠0）的图象经过点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接AC

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，连接BC，点P为第一象限抛物线上一动点，过点Р作PM∥x轴交直线BC于点M，过点Р作PN∥AC交x轴于点N，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，把抛物线y=ax²+bx+4向右平移2个单位长度，平移后的抛物线与原抛物线相交于点Q，点E是原抛物线对称轴上一动点，点F是平移后抛物线上一动点，直接写出所有使得以点A、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形的点F的坐标，并把求其中一个点F的坐标的过程写出来．

【推荐3】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C．

(1)求点B的坐标；
(2)如图1，点P在第三象限的抛物线上，横坐标为m，BP交y轴于点D，时，求a的值；
(3)如图2，在（2）的条件下，点Q在线段上，连接，当，，求的正切值．

【推荐1】如图，抛物线经过点，，P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P在第四象限，连接．当线段的值最大时，求的面积；
(3)已知点在直线上，点M在抛物线上，点N在y轴上，在满足（2）的条件下，是否存在这样的点M，N，使以点M，N，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，a>0）经过A(-1，0)和B(3，0)两点，点C(0，-3)，连接BC，点Q为线段BC上的动点．
(1)若抛物线经过点C；
①求抛物线的解析式和顶点坐标；
②连接AC，过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，AQ，△PAQ与△PBQ面积记为S₁，S₂，若S=S₁+S₂，当S最大时，求点P坐标；
(2)若抛物线与y轴交点为点H，线段AB上有一个动点G，AG=BQ，连接HG，AQ，当AQ+HG最小值为时，求抛物线解析式．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．点A在x轴的正半轴上，点A的坐标为（10，0）．一条抛物线经过O，A，B三点，直线AB的表达式为，且与抛物线的对称轴交于点Q．

（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，在A，B两点之间的抛物线上有一动点P，连结AP，BP，设点P的横坐标为m，△ABP的面积S，求出面积S取得最大值时点P的坐标；
（3）如图3，将△OAB沿射线BA方向平移得到△DEF，在平移过程中，以A，D，Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出此时点E的坐标（点O除外）；如果不能，请说明理由．