【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x＋3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，E（1，1）为平面内一点．
（1）点E是否在一次函数y＝﹣2x＋3的图象上？说明理由；
（2）一次函数y＝﹣x＋b的图象经过E点，与x轴交于C点．
①求BC的长；
②求证：AB平分∠OBC；
③正比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝﹣2x＋3的图象交于P点，O、P到一次函数y＝﹣x＋b的图象的距离相等，直接写出符合条件的k值．

【推荐2】某农作物的生长率P 与温度 t(℃)有如下关系：如图 1，当10≤t≤25 时可近似用函数刻画；当25≤t≤37 时可近似用函数 刻画．
 (1)求h的值．
 (2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率P 满足函数关系：

生长率P	0.2	0.25	0.3	0.35
提前上市的天数m （天）	0	5	10	15

①请运用已学的知识，求m 关于P 的函数表达式；
②请用含的代数式表示m ；
(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为 200元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加 600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w (元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图 2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．

【推荐3】已知拋物线．
(1)若此拋物线与轴只有一个公共点且过点．
①求此抛物线的解析式；
②直线与该抛物线交于点和点．若，求的取值范围．
(2)若，将此抛物线向上平移个单位得到新抛物线，当时，；当时，．试比较与1的大小，并说明理由．

【推荐1】（1）如图①，半径为4的⊙O外有一点P，且PO＝7，点A在⊙O上，则PA的最大值和最小值分别是________和______．

（2）如图2，扇形AOB的半径为4，∠AOB＝45°，P为弧AB上一点，分别在OA边上找点E，在OB边上找一点F，使得△PEF的周长最小．请在图2中确定点E，F的位置，并直接写出△PEF周长的最小值．

（3）如图3，正方形ABCD的边长为4，E是CD上一点(不与D，C重合)，CF⊥BE于F，P在BE上，且PF＝CF，M，N分别是AB，AC上的动点，求△PMN周长的最小值．

【推荐3】在矩形中，连结，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作于点F，在矩形的内部作正方形．
（1）如图，当时，
①若点H在的内部，连结、，求证：；
②当时，设正方形与的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；
（2）当，时，若直线将矩形的面积分成1︰3两部分，求t的值．

【推荐1】如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴相交于点．
   
(1)求该二次函数的解析式；
(2)点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点．
①连接，，当四边形的面积最大时，求此时点的坐标和四边形面积的最大值；
②探究是否存在点使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图所示，已知抛物线与一次函数的图象相交于，两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．

（1）求抛物线和一次函数的解析式；
（2）当点P在直线上方时，求出面积最大时点P的坐标；
（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如果抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上时，那么我们称抛物线与“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线：与：是“互为关联”的抛物线，点，分别是抛物线，的顶点，抛物线经过点．

（1）直接写出，的坐标和抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点，使得是直角三角形？如果存在，请求出点的坐标：如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，点在坐标轴上，点，分别是抛物线，上的动点，且点，的横坐标相同，记面积为（当点与点重合时），的面积为（当点与点，重合时），令，观察图象，当时，写出的取值范围，并求出在此范围内的最大值．