【推荐1】新定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦．
   
(1)如图1，，是⊙的等垂弦，，，垂足分别为，．求证：四边形是正方形；
(2)如图2，弦与弦交于点，，．
①求证：，是⊙的等垂弦；
②连接，若，，求的长度．

【推荐2】如图，是的直径，弦于点E，点G为弧上一动点，与的延长线交于点F，连接．

（1）判定与的大小关系，并说明理由，
（2）求证：平分．
（3）在G点运动过程中，当时，，求的面积．

【推荐1】如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，过AB延长线上一点M作⊙O的切线MN，切点为N，连接CN交AB于点E，连接NB．

(1)求证：MN＝ME；
(2)若，当OD＝3，CD＝2时，求MN的长．

【推荐2】在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点，满足时，称点N是点M的等积点．已知点．

(1)在，，中，点M的等积点是           ；
(2)如果点M的等积点N在双曲线上，求点N的坐标；
(3)已知点，，的半径为1，连接，点A在线段上．如果在上存在点A的等积点，直接写出a的取值范围．

【推荐3】如图，在中，为的直径，点，点为上两点，连接，并延长交于点．是的切线，且，垂足为，连接．

(1)求证：；
(2)已知，，求的长．

【推荐1】抛物线经过点和，与x轴交于另一点B．

（1）则抛物线的解析式为_______；
（2）点P为第四象限内抛物线上的点，连接，，，设点P的横坐标为．
①如图1，当时，求的值；
②如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为点D，过点C作的垂线，与射线交于点E，与x轴交于点F．连接，当时，求m的值．

【推荐2】如图，分别平分，过点D作直线分别交于点，若，，回答下列问题：

（1）证明：；
（2）试找出与的数量关系，并说明理由；
（3）求的长．

【推荐3】如图，△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点D、E在∠BAC的外部，连结DC，BE．

（1）求证：BE=CD；
（2）若将△AED绕点A旋转，直线CD交直线AB于点G，交直线BE于点K．
①如果AC=8，GA=2，求GC·KG的值；
②当△BED为等腰直角三角形时，请你直接写出AB∶BD的值．

【推荐1】中，，是直角三角形，，．连接，，点F是的中点，连接．

（1）当时，
①如图a，当点D在边上时，请直接写出与的数量关系是______，线段与线段的数量关系是______；
②如图b，当点D在边上时，①中线段与线段的数量关系是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（2）如图c，当时，当点D在边上时，直接写出线段与线段的数量关系．

【推荐2】阅读理解
在⊙I中，弦AF与DE相交于点Q，则AQ•QF=DQ•QE．你可以利用这一性质解决问题．
问题解决
如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的边BC在x轴上，高AO在y轴的正半轴上，点Q（0，1）是等边△ABC的重心，过点Q的直线分别交边AB、AC于点D、E，直线DE绕点Q转动，设∠OQD=α（60°＜α＜120°），△ADE的外接圆⊙I交y轴正半轴于点F，连接EF．
（1）填空：AB= 2 ；
（2）在直线DE绕点Q转动的过程中，猜想：与的值是否相等？试说明理由．
（3）①求证：AQ²=AD•AE﹣DQ•QE；
②记AD=a，AE=b，DQ=m，QE=m（a、b、m、n均为正数），请直接写出mn的取值范围．