【推荐1】如图，对称轴x＝1的抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），
（1）求抛物线和直线BC的函数表达式；
（2）若点Q是直线BC上方的抛物线上的动点，求△BQC的面积的最大值；
（3）点P为抛物线上的一个动点，过点P作过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．若点P在第四象限内，当OD＝4PE时，△PBE的面积；
（4）在（3）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知抛物线，抛物线过点，与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P．

（1）求抛物线的解析式及点B、C的坐标；
（2）在第一象限内的该抛物线有一点，且，求点D的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线的图象经过B、C两点，且与x轴的负半轴交于点A．

(1)求二次函数的表达式；
(2)若点D在直线BC下方的抛物线上，如图，连接、，设四边形的面积为S，求S的最大值．

【推荐1】（1）问题发现：
如图①，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点 B 在线段AE 上，点 C 在线段AD 上，请直接写出线段 BE 与线段 CD 的数量与位置关系是关系： ；
（2）操作探究：
如图②，将图①中的△ABC 绕点 A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），（1）小题中线段 BE 与线段 CD 的关系是否成立？如果不成立，说明理由，如果成立，请你结合图②给出的情形进行证明；
（3）解决问题：
将图①中的△ABC 绕点 A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），若 DE=2AC，在旋转的过程中，当以 A、B、C、D 四点为顶点的四边形是平行四边形时，在备用图中画出其中的一个情形，并写出此时旋转角α的度数是 度．

【推荐2】综合与实践
材料一：“转化思想”是几何变换中常用的思想，例如将图形进行旋转变换，实现图形位置的“转化”，把一般情形转化为特殊情形，使问题化难为易．它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散问题的思想．

材料二：皮埃尔·德·费马（如图），世纪法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”．年勒·笛卡尔邀请费马思考关于三个顶点距离为定值的问题，费马经过思考并由此推出费马点的相关结论．
定义：若一个三角形的最大内角小于则在其内部有一点所对三角形三边的张角均为此时该点叫做这个三角形的费马点.如图1，当三个内角均小于时，费马点在内部，此时的值最小．
　　　　　　   
（1）如图2，等边三角形内有一点若点到顶点的距离分别为，求的度数.为了解决本题，小林利用“转化”思想，将绕顶点旋转到处，连接此时这样就可以通过旋转变换，将三条线段，转化到一个三角形中，从而求出        ；
（2）如图3，在图1的基础上延长，在射线上取点，连接．使求证：；
（3）如图4，在中，点为的费马点，连接，请直接写出的值．

【推荐3】在数学课上，老师要求学生探究如下问题：
(1)如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1，试求∠BPC的度数.李华同学一时没有思路，当他认真分析题目信息后，发现以PA、PB、PC的长为边构成的三角形是直角三角形，他突然有了正确的思路：如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BP′A，连接PP′，易得△P′PB是等边三角形，△PP′A是直角三角形.则∠BPC=_______°.
(2)如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1，试求∠BPC的度数.
(3)在图3中，若在正方形ABCD内有另一点Q，QA=a，QB=b，QC=c(a>b，a>c)，试猜想a，b，c满足什么条件时，∠BQC的度数与第(2)问中∠BPC的度数相等，请直接写出结论.

【推荐2】如图，是半圆的直径，为半圆的圆心，是弦，取的中点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：是半圆的切线；
（2）当，时，求的长；
（3）当时，直接写出面积最大时，点到直径的距离．

【推荐3】已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．
（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；
（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．

【推荐1】如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），点E是抛物线上的一个动点，过点E作EF⊥x轴于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）
（1）求点B的坐标；
（2）当点F在OB段时，△BCE的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，过A的直线与这个二次函数图象交于另一点F，与其对称轴交于点E，与y轴交于点D，且．
(1)求A点坐标；
(2)若的面积为12，求此二次函数的表达式；
(3)设二次函数图象顶点为P，连接若，求此二次函数的表达式．

【推荐3】已知二次函数中x和y的部分对应值如下表：
x       …     ﹣1       0       1       2       3       …
y       …       0     ﹣3     ﹣4     ﹣3       0       …
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，点P是直线BC下方抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积；

（3）在抛物线上，是否存在一点Q，使△QBC中QC=QB？若存在请直接写出Q点的坐标．