【推荐1】在平面直角坐标系中，对于与，给出如下定义：若与有且只有两个公共点，其中一个公共点为点A，另一个公共点在边上（不与点B，C重合），则称为的“点A关联三角形”．

(1)如图，的半径为1，点，为的“点A关联三角形”．
①在，这两个点中，点A可以与点___________重合；
②点A的横坐标的最小值为___________；
(2)的半径为1，点，点B是y轴负半轴上的一个动点，是等边三角形，且为的“点A关联三角形”．设点C的横坐标为m；
(3)的半径为r，直线与在第一象限的交点为A，点，若平面直角坐标系中存在点B，使得是等腰直角三角形，且为的“点A关联三角形”，直接写出r的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，如图1，直线与x轴交于点，与y轴交于点．

(1)求；
(2)如图1，D为延长线上一动点，以为直角边作等腰直角三角形，其中，连接，求直线与y轴交点F的坐标；
(3)如图2，在第（2）问的条件下，M是y轴正半轴上的一个动点，以为直角边作等腰直角三角形，其中，点C在第四象限．点H是y轴上点F下方的一个动点，连接，过点H作，交的延长线于点K．求证：．

【推荐3】如图，在边长为6的正方形中，点G在直线上一点，连接，作于点E，于点F．

(1)如图1，若点G在点B的左侧．
①求证：；
②有没有可能等于，如果能，请求出此时的长，如果不能，请说理由；
(2)连接，当与相似时，求的长．

【推荐1】AB为⊙O的直径，PA为⊙O的切线，BCOP交⊙O于C，PO交⊙O于D，
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）过点D作DE⊥AB于E，交AC于F，PO交AC于H，BD交AC于G，DF＝FG，DF＝5，CG＝6，求⊙O的半径．
   

【推荐2】如图，在直角坐标系中，点A(0，6)，B(8，0)，点C是线段AB的中点，CD⊥OB交OB于D，Rt△EFH的斜边EH在射线AB上，顶点F在射线AB的左侧，EF∥OA，点E从点A出发，以每秒1个单位的速度向B运动，到点B停止，AE=EF，运动时间为t（s）.

(1)在Rt△EFH中，EF= ，EH=     ,点F坐标为（ ，     ）（用含t的代数式表示）
(2)t为何值时，H与C重合？
(3)设△EFH与△CDB重叠部分图形的面积为S(S>0)，求S与t的函数关系式．
(4)在整个运动过程中，Rt△EFH扫过的面积是多少？

【推荐3】已知如图，在中，AC＝BC，∠C＝90°，点D为直线AC上一点，连接BD，将BD绕点B逆时针旋转90°至BE，连接AE交直线BC于点F．

(1)如图1，若BD平分∠ABC，AC＝3，求AD的长；
(2)如图2，求证：AF＝EF；
(3)如图3，当时，M为直线AB上一动点，连接FM，将沿直线FM翻折到同一平面得，当线段最小时，直接写出的面积．

【推荐1】如图，在△ABC中，D是边AB的中点，E是边AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG=DF，连接EF、AG，已知AB=10，BC=6，AC=8.

（1）填空：△ABC是______三角形（按照内角大小进行分类）；请你连接EG，直接比较线段EF与EG的大小关系：EF_____EG.
（2）设AE=x，CF=y求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
（3）当△BDF是等腰三角形时，求AE的长.

【推荐2】如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的与相切于点D，分别交，边于点E，F．
   
(1)求证：平分；
(2)若，，求的半径．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于两点（点在点左侧），与轴交于点．
   
(1)求的面积；
(2)点为直线上方抛物线上的任意一点，过点作轴交直线于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿着水平方向向右平移个单位长度得到新的抛物线，点为原抛物线与平移后的抛物线的交点，点为平移后的抛物线对称轴上的一动点，点为坐标平面内的一点，直接写出所有使得以点为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点的坐标的求解过程写出来．