如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AB=10，点F是AB中点，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，联结EF．
①求证：△AEF≌△ADC；
②联结BE，设C、D间距离为x，
，求y关于x的函数解析式及定义域；
(2)当∠DAB=15°时，求△ADE的面积（直接写出答案）．
①求证：△AEF≌△ADC；
②联结BE，设C、D间距离为x，
，求y关于x的函数解析式及定义域；(2)当∠DAB=15°时，求△ADE的面积（直接写出答案）．
21-22八年级上·上海·期末 查看更多[3]
（已下线）上海期末解答精选50题（压轴版）-2021-2022学年八年级数学上学期期中期末考试满分全攻略（沪教版）（已下线）第19章 几何证明（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学上册分层训练AB卷（沪教版上海）上海市青浦区教师进修学院附属中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
更新时间：2022-05-28 22:23:42
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】（1）问题背景．
如图1，在四边形
中，
，
，
、
分别是线段
、线段
上的点．若
，试探究线段
、
、
之间的数量关系．
小明同学探究此问题的方法是，延长到点
．使
．连接
，先证明
．再证明
，可得出结论，他的结论应是____________．
（2）猜想论证．
如图2，在四边形中，，
，在线段上、在线段延长线上．若，上述结论是否依然成立？若成立说明理由；若不成立，试写出相应的结论并给出你的证明．
（3）拓展应用．
如图3，在四边形中，
，
，AD平分
，
，
，
且
，求四边形的面积．
如图1，在四边形
中，，，、分别是线段、线段上的点．若，试探究线段、、之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是，延长
到点．使．连接，先证明．再证明，可得出结论，他的结论应是____________．（2）猜想论证．
如图2，在四边形
中，，，在线段上、在线段延长线上．若，上述结论是否依然成立？若成立说明理由；若不成立，试写出相应的结论并给出你的证明． （3）拓展应用．
如图3，在四边形
中，，，AD平分，，，且，求四边形的面积．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，
和
是等腰三角形且
，
，垂足为．
的理由
(2)猜想
和
的位置关系，并说明理由；
(3)试说明：
．
和是等腰三角形且，，垂足为．
的理由(2)猜想
和的位置关系，并说明理由；(3)试说明：
．
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，P是边AB上一点，把
沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作
，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．
；
，且
时，求
的值；
时，求BP的值．
【推荐1】（1）问题发现：如图①，
和
都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接
．
①
的度数为______；
②线段
之间的数量关系为______；
（2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形，
，点B、D、E在同一条直线上，
为中
边上的高，连接，试求
的度数及判断线段
之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图③，和都是等腰三角形，
，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出
的度数．
和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接．①
的度数为______；②线段
之间的数量关系为______；（2）拓展探究：如图②，
和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图③，
和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】图1是边长分别为
和
的两个等边三角形纸片和
叠放在一起（
与
重合）的图形．
(1)操作：固定，将绕点C按顺时针方向旋转20°，连结AD，BE，如图2，则
______度，并直接写出线段BE与AD的数量关系____．
(2)操作：若将图1中的，绕点C按顺时针方向旋转120°，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3．
①线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；
②求
的度数．
(3)若将图1中的，绕点C按逆时针方向旋转一个角
，当
等于多少度时，
的面积最大？请直接写出答案．
和的两个等边三角形纸片和叠放在一起（与重合）的图形．(1)操作：固定
，将绕点C按顺时针方向旋转20°，连结AD，BE，如图2，则______度，并直接写出线段BE与AD的数量关系____．(2)操作：若将图1中的
，绕点C按顺时针方向旋转120°，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3．①线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；
②求
的度数．(3)若将图1中的
，绕点C按逆时针方向旋转一个角，当等于多少度时，的面积最大？请直接写出答案．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，点D在等边的边上，将线段
绕点A逆时针旋转
得到，连接
．试猜想
与的数量关系，并加以证明．
(2)实践探究：希望小组受到启发，如图2，点D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，若的延长线经过点E，求
的度数．
(3)问题解决：智慧小组突发奇想，如图3，点D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点F，连接
．智慧小组对该图形进行探究，得出结论：
．智慧小组的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，点D在等边
的边上，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接．试猜想与的数量关系，并加以证明．
(2)实践探究：希望小组受到启发，如图2，点D为等边
内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，若的延长线经过点E，求的度数．(3)问题解决：智慧小组突发奇想，如图3，点D为等边
内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点F，连接．智慧小组对该图形进行探究，得出结论：．智慧小组的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在抛物线
上．设点P的横坐标为m，记抛物线对称轴与x轴的交点为 D．
(1)求点D的坐标；
(2)若
时，
，则m的取值范围为 ；
(3)点M的横坐标为
，且
轴，将线段
的中点绕点P逆时针旋转 
得到点Q， 以、
为邻边作矩形
．
①当点N落在抛物线时，求的长；
②设矩形
的对称中心为点 R，当点R位于抛物线的对称轴右侧时，连接
，当 垂直于矩形的一条对角线时，直接写出m的值．
上．设点P的横坐标为m，记抛物线对称轴与x轴的交点为 D．(1)求点D的坐标；
(2)若
时，，则m的取值范围为 ；(3)点M的横坐标为
，且轴，将线段的中点绕点P逆时针旋转 得到点Q， 以、为邻边作矩形．①当点N落在抛物线时，求
的长；②设矩形
的对称中心为点 R，当点R位于抛物线的对称轴右侧时，连接，当 垂直于矩形的一条对角线时，直接写出m的值．
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较难
(0.4)
【推荐2】
(1)如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，且
，连接，
．求证：
，
；
(2)如图2，若将边长为4的正方形折叠，使得点A落在的中点E处，折痕为
，点G在
边上，点F在边上，则折痕
_________；
(3)如图3，在正方形中，
，
，则
的最小值为_________．（直接填空）
(1)如图1，在正方形
中，点E，F分别在边，上，且，连接，．求证：，；(2)如图2，若将边长为4的正方形
折叠，使得点A落在的中点E处，折痕为，点G在边上，点F在边上，则折痕_________；(3)如图3，在正方形
中，，，则的最小值为_________．（直接填空）
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中，直线
交
，点
是线段
上一动点（不与点
于点
的面积；
，若
，求此时点
，
轴，
与线段
有交点，求
为等腰三角形，求
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在中，
，
，
，
是边
上不与点
、重合的任意一点，
，垂足为点，
是的中点．
(1)求证：
；
(2)如果设
，
，求
与
的函数解析式，并写出函数的定义域；
(3)当
的面积为
时，求的值．
中，，，，是边上不与点、重合的任意一点，，垂足为点，是的中点．(1)求证：
；(2)如果设
，，求与的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当
的面积为时，求的值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与点
重合，点F是
的延长线上一点，且
．
（1）求证：
；
（2）如图2，连接，交于点K，过点D作
，垂足为H，延长
交于点G，连接
．
①求证：
；
②若
，求
的长．
中，点E是边上一点，且点E不与点重合，点F是的延长线上一点，且．（1）求证：
；（2）如图2，连接
，交于点K，过点D作，垂足为H，延长交于点G，连接．①求证：
；②若
，求的长．
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