综合与实践
如图，已知正方形OCDE中，顶点
，抛物线
经过点C、点D，与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线
交x轴于点F．
(1)求抛物线的解析式，且直接写出点A、点B的坐标；
(2)若点G是抛物线的对称轴上一动点，且使
最小，则G点坐标为：______；
(3)在直线
（第一象限部分）上找一点P，使得以点P、点B、点F为顶点的三角形与
全等，请你直接写出点P的坐标；
(4)点M是射线AC上一点，点N为平面上一点，是否存在这样的点M，使得以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，请你直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知正方形OCDE中，顶点
，抛物线经过点C、点D，与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线交x轴于点F．(1)求抛物线的解析式，且直接写出点A、点B的坐标；
(2)若点G是抛物线的对称轴上一动点，且使
最小，则G点坐标为：______；(3)在直线
（第一象限部分）上找一点P，使得以点P、点B、点F为顶点的三角形与全等，请你直接写出点P的坐标；(4)点M是射线AC上一点，点N为平面上一点，是否存在这样的点M，使得以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，请你直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2022-05-30 13:37:55
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】如图，二次函数
与
轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与
轴交于点C，且
，∠BAC的角平分线交于点D，过D点的直线
与射线AB，AC分别交于E，F．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，证明：当直线绕点D旋转时，
为定值，并求出该定值；
（3）如图2，在第一象限的抛物线存在点P，使得
，请求出点P的坐标．
与轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，且，∠BAC的角平分线交于点D，过D点的直线与射线AB，AC分别交于E，F．（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，证明：当直线
绕点D旋转时，为定值，并求出该定值；（3）如图2，在第一象限的抛物线存在点P，使得
，请求出点P的坐标．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，直线
交轴于点
，轴于点
，抛物线
与轴交于，
两点，交轴于点
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)
在第三象限抛物线上，点横坐标为
，连接
、
，
的面积为
，求关于的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，
绕点逆时针旋转，与线段
相交于点
，且
，过点作
交于
，轴于点
，连接
，若
，求线段的长．
为坐标原点，直线交轴于点，轴于点，抛物线与轴交于，两点，交轴于点．(1)求抛物线的解析式；
(2)
在第三象限抛物线上，点横坐标为，连接、，的面积为，求关于的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；(3)在（2）的条件下，
绕点逆时针旋转，与线段相交于点，且，过点作交于，轴于点，连接，若，求线段的长．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线y＝
x2＋bx＋c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图，直线
与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E．若P（m，0）是线段AB上的动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．
①当m＜0时，是否存在一个m值，使得S△EFG＝S△OEG，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由；
②当△EFH是以点F为直角顶点的等腰直角三角形时，求出点P的坐标．
x2＋bx＋c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．(1)求抛物线的表达式；
(2)如图，直线
与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E．若P（m，0）是线段AB上的动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H．①当m＜0时，是否存在一个m值，使得S△EFG＝S△OEG，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由；
②当△EFH是以点F为直角顶点的等腰直角三角形时，求出点P的坐标．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】如图，已知
为等腰直角三角形，
且
，为
上一点，且
，过作
且
，连接
．
（1）如图1，已知
，连接
、
，求
的面积；
（2）如图2所示，为
上一点，连接
，作
交
于
点，求证：
；
（3）已知面积为
，为射线
上一点，作，交射线于，连接
，点
为的中点，当
有最小值时，请直接写出
的面积．
为等腰直角三角形，且，为上一点，且，过作且，连接．（1）如图1，已知
，连接、，求的面积；（2）如图2所示，
为上一点，连接，作交于点，求证：；（3）已知
面积为，为射线上一点，作，交射线于，连接，点为的中点，当有最小值时，请直接写出的面积．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】人教版初中数学教科书八年级上册第83页第12题告诉我们，两个共顶点的不重合等边三角形，分别连接对侧顶点构成的两个三角形会全等．
（1）如图1所示，
、
都是等边三角形，请证明
；
（2）如图2，在第（1）问的条件下，设
、
交于，连接，求
的值；
（3）将共顶点的等边三角形改为共直角顶点的等腰直角三角形后，如图3，等腰直角三角形
与等腰直角三角形
共直角顶点，连接、
，
，为上一点，
，连接
，为上一点，
，连接
，过作
于，若
，
，
，求
的值．
（1）如图1所示，
、都是等边三角形，请证明；（2）如图2，在第（1）问的条件下，设
、交于，连接，求的值；（3）将共顶点的等边三角形改为共直角顶点的等腰直角三角形后，如图3，等腰直角三角形
与等腰直角三角形共直角顶点，连接、，，为上一点，，连接，为上一点，，连接，过作于，若，，，求的值．
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，
，
，
，动点
个单位长度的速度运动，过点
，以
为边向上作矩形
，点M在AB或AB的延长线上，
，当点
在
、
与图中某个三角形全等时，求
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，菱形
中，
，
，点是射线上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转
到，连接
、
．
(1)求证：
；
(2)如图，连接
，，当
与
相似时，求的长；
(3)当点关于直线的对称点落在菱形的边上时，求的长．
中，，，点是射线上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转到，连接、．(1)求证：
；(2)如图，连接
，，当与相似时，求的长；(3)当点
关于直线的对称点落在菱形的边上时，求的长．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，
，
，直线
与坐标轴交于点A，B，点C在x轴的正半轴上．
(1)直接写出A，B，C三点的坐标，并求出直线
的解析式；
(2)若点M从点C出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿射线
运动，连接
，设
的面积为S，点M的运动时间为t，直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．
，，直线与坐标轴交于点A，B，点C在x轴的正半轴上． (1)直接写出A，B，C三点的坐标，并求出直线
的解析式；(2)若点M从点C出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿射线
运动，连接，设的面积为S，点M的运动时间为t，直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．
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与直线
相交于y轴上一点C，P是直线
轴交直线
的面积为
，求m的值．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图，中，
，
，过点作边的垂线，交
延长线于点．
（1）求线段的长度；
（2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿
的路径运动，回到点时运动停止．设点的运动时间为．
①连接
、，当
面积为256时，求的值；
②连接、，当
为等腰三角形时，请直接写出的值．
中，，，过点作边的垂线，交延长线于点．（1）求线段
的长度；（2）动点
从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿的路径运动，回到点时运动停止．设点的运动时间为．①连接
、，当面积为256时，求的值；②连接
、，当为等腰三角形时，请直接写出的值．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】如图，
中，
，
，点O是的中点，动点P从点A出发沿折线
以每秒2个单位长度向终点C运动，连接
，作点A关于直线的对称点
，连接
、
．设点P运动的时间为t秒．的面积为______；
(2)用含t的代数式表示线段的长；
(3)当
时，求t的值；
(4)当点在的内部时，直接写出t的取值范围．
中，，，点O是的中点，动点P从点A出发沿折线以每秒2个单位长度向终点C运动，连接，作点A关于直线的对称点，连接、．设点P运动的时间为t秒．
的面积为______；(2)用含t的代数式表示线段
的长；(3)当
时，求t的值；(4)当点
在的内部时，直接写出t的取值范围．
您最近一年使用：0次
．
；
”、“
”或“
”）
，求
的长．
