如图①，在
中，
，
，
，
，动点
从点
出发，沿射线
以每秒
个单位长度的速度运动，过点作
的垂线交于点
，以
为边向上作矩形
，点M在AB或AB的延长线上，
，当点与点
重合时点停止运动，设点运动的时间为
（秒）．
(1)求
的长；
(2)当平分矩形的周长时，求的值；
(3)当点
在的直角边的垂直平分线上时，直接写出的值；
(4)如图②，当点在的延长线上时，
、分别交边于点
、
，当
与图中某个三角形全等时，求的值．
中，，，，，动点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，过点作的垂线交于点，以为边向上作矩形，点M在AB或AB的延长线上，，当点与点重合时点停止运动，设点运动的时间为（秒）．(1)求
的长；(2)当
平分矩形的周长时，求的值；(3)当点
在的直角边的垂直平分线上时，直接写出的值；(4)如图②，当点
在的延长线上时，、分别交边于点、，当与图中某个三角形全等时，求的值．
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更新时间：2023-04-01 11:24:19
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图，已知直线
经过点
，交x轴于点A，y轴于点B，F为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒．
当
时，求证：
；
连接CD，若
的面积为S，求出S与t的函数关系式；
在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，
是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
经过点，交x轴于点A，y轴于点B，F为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒． 当时，求证：；连接CD，若的面积为S，求出S与t的函数关系式；在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
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【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中Rt△AOB≌Rt△DCA，其中B（0，4），C（2，0）．连接BD．
（1）求直线BD的解析式；
（2）点E是直线AD上一点，连接BE，以BE，ED为一组邻边作▱BEDF，当▱BEDF的面积为3时，求点E的坐标；
（3）如图2，将△DAC沿x轴向左平移，平移距离大于0，记平移后的△DAC为△D′A′C′，连接D′A，D′B，当△D′AB为等腰三角形时，直接写出点D′的坐标．
（1）求直线BD的解析式；
（2）点E是直线AD上一点，连接BE，以BE，ED为一组邻边作▱BEDF，当▱BEDF的面积为3时，求点E的坐标；
（3）如图2，将△DAC沿x轴向左平移，平移距离大于0，记平移后的△DAC为△D′A′C′，连接D′A，D′B，当△D′AB为等腰三角形时，直接写出点D′的坐标．
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与x轴、y轴分别交于A、B两点，
于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．
的长为________．
的面积是6时，求点P的坐标；
全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，在中，
，于点D，
，
分别交
、于E、F．
(1)如图1，
，
，求
的长度；
(2)如图2，取
中点G，若
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作
于点N，并延长
交延长线于点M，请直接写出
的值
中，，于点D，，分别交、于E、F． (1)如图1，
，，求的长度；(2)如图2，取
中点G，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作
于点N，并延长交延长线于点M，请直接写出的值
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图1，在矩形ABCD中，P是BC上的点，ΔABP沿AP折叠B点的对应点是M点，延长PM交直线AD于点E．
(1)求证：EA＝EP
(2)如图2，Q是AD上的点，QD＝BP；ΔCDQ沿CQ折叠D点的对应点是N点，且P、M、N、Q在同一直线上．
①若AB＝4，AD＝8；求BP的长．
②若M、N互相重合；求
的值；（自己画草图）
(3)如图3，Q是AD上的点，QD＝BP；ΔCDQ沿CQ折叠D点的对应点是N点，若AB＝4，MN的最小值是1；求AD的长．
(1)求证：EA＝EP
(2)如图2，Q是AD上的点，QD＝BP；ΔCDQ沿CQ折叠D点的对应点是N点，且P、M、N、Q在同一直线上．
①若AB＝4，AD＝8；求BP的长．
②若M、N互相重合；求
的值；（自己画草图）(3)如图3，Q是AD上的点，QD＝BP；ΔCDQ沿CQ折叠D点的对应点是N点，若AB＝4，MN的最小值是1；求AD的长．
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内接于
交于点E，连接
交
．
．
，求证：
．
交CD于点G，
于点M，若
，
，求线段OF的长．
【推荐1】定义：若三角形的一条边上的高线与这条边相等，则称这个三角形为“标准三角形”．如：在，
于点
，
，则为标准三角形．
(1)【概念感知】判断：对的打“√”，错的打“×”．
①等腰直角三角形是标准三角形．（ ）
②顶角为
的等腰三角形是标准三角形．（ ）
(2)【概念理解】若一个等腰三角形为标准三角形，则此三角形的三边长之比为______．
(3)【概念应用】如图，若为标准三角形，于点，
，求
的最小值．
(4)若一个标准三角形的其中一边是另一边的倍，求最小角的正弦值．
，于点，，则为标准三角形． (1)【概念感知】判断：对的打“√”，错的打“×”．
①等腰直角三角形是标准三角形．（ ）
②顶角为
的等腰三角形是标准三角形．（ ）(2)【概念理解】若一个等腰三角形为标准三角形，则此三角形的三边长之比为______．
(3)【概念应用】如图，若
为标准三角形，于点，，求的最小值．(4)若一个标准三角形的其中一边是另一边的
倍，求最小角的正弦值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知：是
的直径，
是的弦，
于，点在弧
上，连接
．
(1)如图1，求证：
平分
；
(2)如图2，若
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，点
在弧上，连接
、
，与交于点
，
，
，
，求线段
的长度．
是的直径，是的弦，于，点在弧上，连接． (1)如图1，求证：
平分；(2)如图2，若
，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，点
在弧上，连接、，与交于点，，，，求线段的长度．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】【理解概念】
定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．
（1）下列四边形是三等角四边形的是_________．（填序号）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．
【巩固新知】
（2）如图 ，折叠平行四边形 DEBF，使得顶点 E、F 分别落在边 BE、BF上的点 A、C 处，折痕为DG、DH．
求证：四边形 ABCD 为三等角四边形．
【拓展提高】
（3）如图 ，在三等角四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C，若 AB＝5，
，DC＝7，则BC的长度为_________．
定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．
（1）下列四边形是三等角四边形的是_________．（填序号）
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【巩固新知】
（2）如图 ，折叠平行四边形 DEBF，使得顶点 E、F 分别落在边 BE、BF上的点 A、C 处，折痕为DG、DH．
求证：四边形 ABCD 为三等角四边形．
【拓展提高】
（3）如图 ，在三等角四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C，若 AB＝5，
，DC＝7，则BC的长度为_________．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】定义：若抛物线
的图象恒过定点
，则称为抛物线L的“不动点”．已知：若抛物线
．
（1）求抛物线L的不动点坐标；
（2）如图1，已知平面直角坐标系中
、
、
，以点B为圆心，
为半径作⊙B，点P为⊙B上一点，将点C绕点P逆时针旋转
得到点
，当点P在⊙B上运动时，求线段
长度的最大值；
（3）在（2）的条件下，若抛物线L的对称轴是直线
﹔
①求抛物线L的解析式；
②如图2，若直线
交抛物线L于点
、
，交y轴于点Q，平面内一点H坐标为
，记
，当点P在⊙B上运动时，求
的取值范围．
的图象恒过定点，则称为抛物线L的“不动点”．已知：若抛物线．（1）求抛物线L的不动点坐标；
（2）如图1，已知平面直角坐标系中
、、，以点B为圆心，为半径作⊙B，点P为⊙B上一点，将点C绕点P逆时针旋转得到点，当点P在⊙B上运动时，求线段长度的最大值；（3）在（2）的条件下，若抛物线L的对称轴是直线
﹔①求抛物线L的解析式；
②如图2，若直线
交抛物线L于点、，交y轴于点Q，平面内一点H坐标为，记，当点P在⊙B上运动时，求的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】【阅读理解】对于平面直角坐标系
中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作
．
【迁移应用】如图，在平面直角坐标系中，直线
的图象与坐标轴交于，两点，点
的坐标为
，抛物线
：
的图象经过，，三点．的表达式；
(2)点为第一象限抛物线上的一点，连接交于点，连接，记
的面积为
，
的面积为
，若
，求
（点，）的值；
(3)已知坐标系中有一直线
：
，若
，求的取值范围．
中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作．【迁移应用】如图，在平面直角坐标系中，直线
的图象与坐标轴交于，两点，点的坐标为，抛物线：的图象经过，，三点．
的表达式；(2)点
为第一象限抛物线上的一点，连接交于点，连接，记的面积为，的面积为，若，求（点，）的值；(3)已知坐标系中有一直线
：，若，求的取值范围．
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的直径，
延长线上一点，
，交
，
．
的长；
于点
．设
，
．
关于
的函数表达式；
交半圆
的值最大时，并求出最大值．
