如图，在
中，
，
于点D，
，
分别交
、
于E、F．
(1)如图1，
，
，求
的长度；
(2)如图2，取
中点G，若
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作
于点N，并延长
交
延长线于点M，请直接写出
的值
中，，于点D，，分别交、于E、F． (1)如图1，
，，求的长度；(2)如图2，取
中点G，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作
于点N，并延长交延长线于点M，请直接写出的值
更新时间：2023-12-09 21:11:28
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，矩形
中，
．P是边
上一动点（不与点B重合），延长
到Q，使
交于点E，连接并延长交于点F．
(1)若
，求证：
；
(2)探究：当点P运动时，点F的位置是否发生变化？请说明理由；
(3)求C，E两点距离的最小值．
中，．P是边上一动点（不与点B重合），延长到Q，使交于点E，连接并延长交于点F．(1)若
，求证：；(2)探究：当点P运动时，点F的位置是否发生变化？请说明理由；
(3)求C，E两点距离的最小值．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c过点A（0，﹣1），B（3，2）．直线AB交x轴于点C．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P是直线AB下方抛物线上的一个动点．连接PA、PC，当△PAC的面积取得最大值时，求点P的坐标和△PAC面积的最大值；
(3)把抛物线y＝x2+bx+c沿射线AB方向平移
个单位形成新的抛物线，M是新抛物线上一点，并记新抛物线的顶点为点D，N是直线AD上一点，直接写出所有使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P是直线AB下方抛物线上的一个动点．连接PA、PC，当△PAC的面积取得最大值时，求点P的坐标和△PAC面积的最大值；
(3)把抛物线y＝x2+bx+c沿射线AB方向平移
个单位形成新的抛物线，M是新抛物线上一点，并记新抛物线的顶点为点D，N是直线AD上一点，直接写出所有使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
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，
中，
，
，连接
．
平分
时，
与
交于点
，求
的值；
时，连接
，与
与
于点
、
、
．将
，在旋转过程中，当线段
的面积．
解答题-作图题
|
困难
(0.15)
【推荐1】如图（1），长方形ABCD中，AB＝CD＝4，BC＝AD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，点F是BC边上的一个定点，点E是AD边上的一个动点，把这个长方形沿EF折叠，点A、B的对应点分别是点M、N，直线AD、NF交于点G，点E在运动的过程中，点D、G、N能够刚好重合在一起．回答下列问题：
(1)若折叠后点B的对应点N落在点D上，请用尺规作图在图（2）中作出点E、F的位置；
(2)如图（3）当点D、G、N重合时，求证△MED≌△CFD；
(3)当点E从图（3）中的位置向点A运动的过程中，GE＝GF将始终成立，顺次连接FC、CD、DG、GF围成的四边形(或三角形)周长的最小值是 ，△EFG面积的最小值是 ．
(1)若折叠后点B的对应点N落在点D上，请用尺规作图在图（2）中作出点E、F的位置；
(2)如图（3）当点D、G、N重合时，求证△MED≌△CFD；
(3)当点E从图（3）中的位置向点A运动的过程中，GE＝GF将始终成立，顺次连接FC、CD、DG、GF围成的四边形(或三角形)周长的最小值是 ，△EFG面积的最小值是 ．
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困难
(0.15)
【推荐2】如图1，在矩形ABOC中，OB＝4，OC＝3，以顶点O为坐标原点，OB、OC所在的直线为坐标轴建立直角坐标系．点D与点B关于原点对称，连接BC、CD，点M以每秒2个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、D重合），设运动时间为t（秒）．
（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；
（2）当M为BC的中点时，在抛物线上是否存在一点P，使△PAM≌△PBM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点M在CD上运动时，如图2，过点M作ME⊥AB、MF⊥x轴，垂足为E、F，线段ME与y轴交于点G、与线段BC交于点H．设矩形BEMF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；
（2）当M为BC的中点时，在抛物线上是否存在一点P，使△PAM≌△PBM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点M在CD上运动时，如图2，过点M作ME⊥AB、MF⊥x轴，垂足为E、F，线段ME与y轴交于点G、与线段BC交于点H．设矩形BEMF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
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都是等腰三角形，
，
，
分别交于点
和
．
，求
的度数；
求证：
垂直平分
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，在等腰直角中，，
，点
是 内一点，连接
，
且
，连接
、
交于点
.
（1）如图 1，求
的度数；
（2）如图 2，连接
交
于点
，连接
，若平分
，求证：
；
（3）如图 3，在（2）的条件下，交、分别于点
、
，
，连接
，若
的面积与
的面积差为 6，
，求四边形
的面积.
中，，，点是 内一点，连接， 且，连接、交于点.（1）如图 1，求
的度数；（2）如图 2，连接
交于点，连接，若平分，求证：；（3）如图 3，在（2）的条件下，
交、分别于点、，，连接，若的面积与的面积差为 6，，求四边形的面积.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】如图①，在中，
，
．点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒
个单位长度的速度向点C运动．同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．
(1)线段AC的长度为_______；
(2)用含t的代数式表示线段DE的长；
(3)当
为锐角三角形时，求t的取值范围；
(4)如图②，点P在BC上运动，点D运动到点E的上方，当
的面积与
的面积相等时，直接写出t的值．
中，，．点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒个单位长度的速度向点C运动．同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．(1)线段AC的长度为_______；
(2)用含t的代数式表示线段DE的长；
(3)当
为锐角三角形时，求t的取值范围；(4)如图②，点P在BC上运动，点D运动到点E的上方，当
的面积与的面积相等时，直接写出t的值．
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中，
，
，点
不重合），点
，过点
，垂足为点
的正切值；
，
，求
关于
的函数解析式及
，如果
与
相似，求线段
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】我校数学拓展学习小组坚持“刷题不如回头看”．经常会对做过的题型进行再归纳总结反思，优化解法，多题归一，推陈出新．
【问题提出】对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究．
(1)【图特殊化】如图1，在正方形中，
，交
于点
，则
（填比值）；
(2)【探究证明】如图2，在矩形中，
，
分别交、于点
、
，
分别交、
于点、
，求证：
；
为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：
甲方案：过点
作
交于点，过点
作
交
于点；
乙方案：过点作
交于点，过点作
交于点．
请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明．（下面两个问题可直接利用这个结论）
(3)【结论应用】如图3，将矩形沿折叠，使得点和点重合，若
，
．求折痕的长；
(4)【拓展运用】如图4，在四边形中，，
，
，点、分别在线段、上，且，求
的值．
【问题提出】对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究．
(1)【图特殊化】如图1，在正方形
中，，交于点，则 （填比值）；(2)【探究证明】如图2，在矩形
中，，分别交、于点、，分别交、于点、，求证：；为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：
甲方案：过点
作交于点，过点作交于点；乙方案：过点
作交于点，过点作交于点．请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明．（下面两个问题可直接利用这个结论）
(3)【结论应用】如图3，将矩形
沿折叠，使得点和点重合，若，．求折痕的长；(4)【拓展运用】如图4，在四边形
中，，，，点、分别在线段、上，且，求的值．
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(0.15)
解题方法
【推荐2】如图1，在
中，弦
弦，垂足为点，连接、、
，
．
（1）求证：
（2）如图2，过点
作
，垂足为点，求证：
（3）如图3，在（2）的条件下，延长
、交于点，过点作
，垂足为，交于，若
，
，求
的长．
中，弦弦，垂足为点，连接、、，．（1）求证：
（2）如图2，过点
作，垂足为点，求证：（3）如图3，在（2）的条件下，延长
、交于点，过点作，垂足为，交于，若，，求的长．
您最近一年使用：0次
，
时，求证：
；
是平行四边形？说明理由．
时，
．当
、
时，求
的长．
