【推荐2】如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，若点P是线段（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接，当和相似时，求此时点P的坐标；
(3)若点P是直线（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴垂线交抛物线于M点，连接，将沿对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时的值．

【推荐1】如图，抛物线经过两点，交y轴于C，对称轴与抛物线相交于点P、与相交于点E，与x轴交于点H，连接．
   
(1)求该抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在一点Q，使与的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
(3)抛物线上存在一点G，使，请求出点G的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点，点，与轴交于另一点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点为第一象限抛物线上一点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，点为第四象限抛物线上一点，连接交轴于点，点在线段上，点在直线上，若，四边形为菱形，求点的坐标．

【推荐3】定义：对于已知的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：正比例函数，它的相关函数为.
（1）已知点在一次函数的相关函数的图像上，求的值；
（2）已知二次函数.
①当点在这个函数的相关函数的图像上时，求的值；
②当时，求函数的相关函数的最大值和最小值.
（3）在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，连结.直接写出线段与二次函数的相关函数的图像有两个公共点时的取值范围.

【推荐1】李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．

(1)问题背景
如图1，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点A落在点处，当时，     ；
如图2，连接，当点恰好落在上时，其他条件不变，则     ；
(2)探究迁移
如图3，在（1）的条件下，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，请写出与之间的数量关系式（用含的式子表示），并说明理由；
(3)拓展应用
如图4，在（1）的条件下，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，当时，请直接写出的长．

【推荐2】如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于、两点．
   
(1)求反比例函数的解析式和点的坐标．
(2)点为第一象限内反比例函数图像上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，如果的面积为，求点的坐标．
(3)点在轴上，反比例函数图像上是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，在直线上方的抛物线上有一动点，过点作轴于，交直线于点，过点作于点．

(1)求抛物线及直线的函数关系式；
(2)是该二次函数图像的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标；
(3)设为，为，当时，求点的坐标；
(4)在（3）的条件下，在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，抛物线经过点，并交x轴于另一点B，点在第一象限的抛物线上，交直线于点D．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)当点Р的坐标为时，求四边形BOCP的面积；
(3)点Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标．